まず質問がおかしいです。nCr=n!/r!(n-r)!はnCrの定義です。 n個からr個を取り出す組み合わせの通り数はn!/r!(n-r)!で計算でき、 n!/r!(n-r)!をnCrという記号で表現するというものです。 なぜそうなるのかと聞かれても、そう決めたものなので証明する必要がありません。 おそらくn個からr個を取り出す組み合わせがnCr=n!/r!(n-r)!で表せるのはなぜですかということでしょう。 n!/r!(n-r)!を、 n!/(n-r)!*(1/r!)と考えます。 つまりはnPr*(1/r!)です。 n個のうちからr個とりだして並べるのは nPr= n*(n-1)*(n-2)*.........*(n-r+1)通りですね。 _______r個_______________/ しかしnCrというのは組み合わせですので 取り出す順番を区別していません。 たとえば、１から１０の中から４つの数字を選ぶとき、 nPrの段階では 4-7-6-5 の順に取り出したものと 7-5-4-6 の順で取り出したものとが区別されていません。 なので取り出した個数であるrの階乗で割らなければいけません。 だからnCr=n!/r!(n-r)!になります。