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2014C1007は26で最大何回、割り切れるか教えてください。(Cはコンビネーションです)

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ID非公開さん

2018/10/2223:30:30

2014C1007は26で最大何回、割り切れるか教えてください。(Cはコンビネーションです)

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sam********さん

2018/10/2308:44:53

26=2×13
整数の並びで、2は2回に一回、13は13回に一回出てくるので、2は非常に多く、13は少ない
なので13の数を数えれば、13×2が作れる最大数がわかる。

2014C1007は
分子が1008~2014までの積
分母が1~1007までの積
それぞれ因数となる13の個数を数えると

分母は、
1007/13=77余り6
1007/13²=1007/169=5余り・・
77+5=82個

分子側は、1~2014までの13の個数から1~1007までの13の個数を引けばよい。
2014/13=154余り・・
2014/13²=1007/169=11余り・・
1~2014の積に含まれる13の個数は154+11=165
1007までの個数は82なので
165-82=83

13の因数83個/82個なので約分で消えて1個となる。

26で1回割り切れる。

1回

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    質問者

    ID非公開さん

    2018/10/2401:34:18

    ありがとうございました

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