ここから本文です

1辺の長さがaの正四面体ABCDがある。

アバター

ID非公開さん

2018/11/1522:59:31

1辺の長さがaの正四面体ABCDがある。

正四面体ABCDに内接する中心をOとする。球の中心Oと各頂点を結んでできふ4つの四面体の体積が等しくなることを用いて、球の半径を求めよ

正四面体ABCD,体積,半径,球,中心,四面体OBCD,正三角形

閲覧数:
67
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

ent********さん

2018/11/1604:25:58

頂点Aから面BCDに下した垂線の足をHとすると,
Hは△BCDの重心なので,BH=(2/3)・(√3/2)a=(√3/3)a
△ABHは直角三角形なので,AH=√{a^2-(a^2/3)}=(√6/3)a

一辺がaの正三角形の面積をS,正四面体ABCDの体積をVとおくと
V=S・(√6/3)a・(1/3)=(√6/9)Sa
と表せる。

ここで内接球の半径をrとおくと,四面体O-BCDの体積は(1/3)Sr
と表せる。これが(1/4)Vと等しくなるので,
(1/3)Sr=(√6/36)Sa ∴r=(√6/12)a

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる