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代数的数同士の和差積商も代数的数?

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ID非公開さん

2018/11/2203:54:01

代数的数同士の和差積商も代数的数?

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ベストアンサーに選ばれた回答

yaj********さん

2018/11/2216:43:44

有理数体上代数的な数s,t, Q: 有理数体

[ Q(s):Q]=m, [ Q(t): Q]=n となる自然数m,nがある

[Q(s,t):Q]=<[Q(s):Q][Q(t):Q]=mn なので

Q(s,t)は代数拡大 その部分拡大

Q(s+t), Q(st) も代数拡大、s+t,st は代数的数

もっと直感的説明、ただし計算は複雑なものが
高木貞治氏の代数的整数論にある

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