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(sin10°+sin10°) ^2+{cos10°-(-cos10°)} ^2=4(sin^2 10°+cos^2 10°)=4

chi********さん

2018/11/2421:13:23

(sin10°+sin10°) ^2+{cos10°-(-cos10°)} ^2=4(sin^2 10°+cos^2 10°)=4

上記のようにある数学の参考書の解答に書かれていたのですが、理解できません。
特に何故、(sin10°+sin10°) ^2+{cos10°-(-cos10°)} ^2=4(sin^2 10°+cos^2 10°)となるのかが理解できません。
もう少し詳しい解説をお願いします。

ちなみに私は
(sin10°+sin10°)^2+{cos10°-(-cos10°)}^2
=sin^2 20°+cos^2 20°=1
と回答してしまいました。この回答の誤りについても詳しくご指摘いただければ幸いです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

set********さん

2018/11/2422:23:18

>(sin10°+sin10°) ^2+{cos10°-(-cos10°)} ^2=4(sin^2 10°+cos^2 10°)

(sin10°+sin10°) ^2+{cos10°-(-cos10°)} ^2
カッコの中は同じものを足している
=(2sin10°)^2+(2cos10°)^2
=2^2×sin^2 10°+2^2×cos^2 10°
=4sin^2 10°+4cos^2 10°
=4(sin^2 10°+cos^2 10°)


>(sin10°+sin10°)^2+{cos10°-(-cos10°)}^2
=sin^2 20°+cos^2 20°=1
と回答してしまいました。この回答の誤りについても詳しくご指摘いただければ幸いです。

sin10°+sin10°はsin20°になりません
一般にsinθ+sinθはsin2θになりませんよ

例:sin 30°=1/2
sin30°+sin30°=1/2+1/2=1
sin60°=√3/2

質問した人からのコメント

2018/11/24 22:49:59


ありがとうございました!

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