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正解と解き方を教えてください!

emm********さん

2018/11/2817:27:11

正解と解き方を教えてください!

集合の問題です。

ある町の住人90人にX, Y, Zの3種類の新聞の購読状況について調査した。全員が3紙のいずれかを購読しており、X紙を購読している人が64人、Y紙が38人、Z紙が23人で、2紙以上購読している人が23人であった。このうち、3紙の全てを購読している人は何人いるか。

選択肢は、8人、9人、10人、11人、12人、となっています。

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edo********さん

2018/11/2818:01:06

x紙をとっている=x+xy+zx+xyz=64…(1)
y紙をとっている=y+xy+yz+xyz=38…(2)
z紙をとっている=z+yz+zx+xyz=23…(3)
2紙以上とっている=xy+yz+zx+xyz=23…(4)
(1)+(2)+(3)
x+y+z+2xy+2yz+2zx+3xyz=125…(5)
住人は全部で90人だから、
x+y+z+xy+yz+zx+xyz=90…(6)
(5)-(6)
xy+yz+zx+2xyz=35…(7)
(7)-(4)
xyz=12
3紙ともとっているのは12人。


x:xだけ
y:yだけ
z:zだけ
xy:xとy
yz:yとz
zx:zとx
xyz:3紙とも

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