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数学得意な方お願いします。 平行四辺形ABCDにおいて、対角線の交点をO、辺DCの...

sak********さん

2018/12/1123:25:49

数学得意な方お願いします。

平行四辺形ABCDにおいて、対角線の交点をO、辺DCの中点をE、ACとBEの交点をFとする。

(1)BF:FEを求めよ。
(2)△OBF=acm²のとき、平行四辺形ABCDの面積をa

を用いた式で表せ。

(1)の答え、2:1は分かるのですが、( 2 )の答え、12aが分からないので教えていただきたいです。

平行四辺形ABCD,交点,OBF,中点,対角線,平行四辺形,BAC

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ベストアンサーに選ばれた回答

oma********さん

2018/12/1123:41:53

OF:FCがわかれば答がわかるというのは大丈夫ですか?
AF:FC=2:1
AO:OC=1:1
ですよね。

どちらもACが絡んでいるので、
AC:AF:FC=3:2:1=6:4:2
AC:AO:OC=2:1:1=6:3:3

だから
FC:OC=2:3
FC:OF=2:1
これで答が出ます。



〈別の考え方〉
平行四辺形の面積を1とすると
△ABC=1/2
AF:FC=2:1より
△ABF=1/2×2/3=1/3
△OBF=△ABF-△ABO
=1/3-1/4
=1/12

よって、
平行四辺形ABCD:△OBF=1:1/12

質問した人からのコメント

2018/12/11 23:48:43

1つ1つ丁寧にありがとうございます!とても早くて助かりました︎︎☺︎

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ato********さん

2018/12/1123:41:05

BF:FE=2:1より
AF:FC=2:1
AC=3と考えられる
OF=AFーAO=2-1.5=0.5
AC:OF=3:0.5=6:1より
△BAC:△OBF=6:1
△OBF=aなら
△BAC=6a
平行四辺形ABCDの面積=2X△BAC=2X6a=12a

nau********さん

2018/12/1123:29:35

(1)より
△OBE=3/2 a
なので
△DBE=3a

よって
平行四辺形ABCD=4*3a=12a

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