ここから本文です

食塩水の問題です。 食塩水が入った容器から、空の2つのビーカーA、Bに同じ量...

cal********さん

2018/12/1601:41:39

食塩水の問題です。

食塩水が入った容器から、空の2つのビーカーA、Bに同じ量だけ食塩水をくみ入れました。その後、ビーカーAに食塩30gを混ぜたら、濃さが9.2%増えました。

ビーカーBには水30gを混ぜたら濃さが0.8%減りました。


(1)ビーカーAにくみ入れた食塩水は何gですか。

(2)容器に入っていた食塩水の濃さは何%ですか。


解答は図を使って、面積が一緒だから~と書いているのですが、
イマイチ理解できません。


数学に詳しい方、
詳しい解説をしていただけたら、助かります。

閲覧数:
51
回答数:
6
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

ss2********さん

2018/12/1611:33:50

最初の濃度を、a
最初の食塩水量を、x、とします。
最初の食塩水量は同じですから、最初の塩分量を求める式を二つたて、イコールとします。ビーカーAは後から加えた塩分量を引き、ビーカーBの食塩はそのままです。
(a+0.092)(x+30)−30=(a-0.008)(x+30)
(x+30)(a+0.092-a+0.008)=30
aは消えますから、
計算すると最初の食塩水量は、x=270g
よって、濃度は、
(270a+30)/300=a+0.092
a=0.08=8%

質問した人からのコメント

2018/12/16 13:33:41

回答してくださった皆様、ありがとうございました。
スマートな解き方で必要最低限の解説ということで、ベストアンサーにしました。

人によって方程式の立て方が様々で、参考になりました。
大抵の問題は方程式でなんとかなりそうですね。

ベストアンサー以外の回答

1〜5件/5件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

mohlin0515さん

2018/12/1610:37:53

ビーカーAの食塩水の重さ=ビーカーBの食塩水の重さ=x(g)、ビーカーAの食塩水の濃さ=容器中の食塩水の濃さ=y(%)とすると:

ビーカーAに食塩30gを混ぜたときの、ビーカーAの食塩水中の食塩は、xy/100+30(g)。同じく食塩水は、x+30(g)。
このとき、濃さが9.2%増えたので、(x+30)(y+9.2)/100=xy/100+30。
右辺を通分すると、(xy+3000)/100。
分母は消去できるので、(x+30)(y+9.2)=xy+3000。
左辺を展開して、xy+9.2x+30y+276=xy+3000 → 9.2x+30y=2724。
両辺を2.5倍して、23x+75y=6810…①。

ビーカーBに水30gを混ぜたときの、ビーカーBの食塩水中の食塩は、xy/100(g)。同じく食塩水は、x+30(g)。
このとき、濃さが0.8%減ったので、(x+30)(y-0.8)/100=xy/100。
分母は消去できるので、(x+30)(y-0.8)=xy。
左辺を展開して、xy-0.8x+30y-24=xy → -0.8x+30y=24。
両辺を2.5倍して、-2x+75y=60…②。

①-② → 25x=6750 → x=270。

ビーカーBの食塩水が、270+30=300gになり、そのうち食塩が270y/100=2.7y(g)含まれていることから、2.7y/300=(y-0.8)/100。
両辺を300倍して、2.7y=3(y-0.8)=3y-2.4。
3y-2.7y=2.4 → 0.3y=2.4 → 3y=24 → y=8。

∴(1)270g;(2)8%

ビーカーAの食塩水の重さ=ビーカーBの食塩水の重さ=x(g)、ビーカーAの食塩水の濃さ=容器中の食塩水の濃さ=y(...

kur********さん

2018/12/1609:40:40

(1)連立方程式を使って解くと
X➕0.092Y=30
X➖0.008Y=0
0.1Y=30、Y=300

X➖Y=0.008
270X➖300Y=0
30Y=2.16 Y=0.072 X=0.08、従って答え270g
(2) 答え8%

プロフィール画像

カテゴリマスター

xkx********さん

編集あり2018/12/1611:06:46

取り出した食塩水をs(g)
食塩をa(g
とする!
① Aに食塩30を入れたら濃度が9.2%増えた!
食塩水=(s+30)
食塩=(a+30)
濃度y
y..................100
(a+30)..……(s+30)
y=100*(a+30)/(s+30)%
=100a/s+9.2=(100a+9.2s)/s

100*(a+30)s
=(s+30)(100a+9.2s).........①

② Bに水30を入れたら濃度が0.8%減った!
食塩水=(s+30)
食塩=(a)
濃度z
z..................100
(a)..……(s+30)
z=100*(a)/(s+30)%
=100a/s-0.8
=(100a-0.8s)/s

100*(a)s
=(s+30)(100a-0.8s).........②

まとめる!
100*(a+30)s
=(s+30)(100a+9.2s).........①
100*(a)s
=(s+30)(100a-0.8s).........②

100as+3000s
=(s+30)(100a+9.2s)
100as
=(s+30(100a+9.2s)-3000s
=(s+30)(100a-0.8s)

(100a+9.2s)-3000s/(s+30)
=(100a-0.8s)
100a+9.2s-3000s/(s+30)
-100a+0.8s=0
10s-3000s/(s+30)=0
10s=3000s/(s+30)
10s*(s+30)=3000s
(s+30)=300
s=300-30=270

100*(a)s
=(s+30)(100a-0.8s).........②
100*(a)*270
=(270+30)(100a-0.8*270)

27000a=(300)(100a-8*27)
270a=3(100a-216)
90a=(100a-216)
90a=100a-216
10a=216
a=21.6
容器A, Bに入った
食塩水 s=270g
食塩 a=21.6g

問1: 容器Aに入れた
食塩水は270g
問2: 容器の濃度を求める!→求まらない?

取り出した食塩水の濃度は求める事ができる!

取り出した食塩水
270*2=540g
食塩は21.6*2=43.2g
取り出した食塩水の
濃度は
x..................100
43.2..…………540
x*540=100*43.2
x*54=10*43.2
x*27=5*43.2
x=216/27=8%

信天翁さん

2018/12/1603:07:19

普通に考えたら


(1)

(s+30)/(s+w+30)-s/(s+w)=0.092 …①

s/(s+w)-s/(s+w+30)=0.008 …②

(s+30)/(s+w+30)-s/(s+w+30)=0.1

(s+30)/(s+w+30)-s/(s+w+30)=0.1

30/(s+w+30)=0.1

30=0.1(s+w+30)

300=s+w+30

s+w=270 …Ans.

(2)

(s+30)/(270+30)-s/270=0.092

(s+30)/300-s/270=0.092

9(s+30)-10s=248.4

9s+270-10s=248.4

21.6=s

21.6/270=0.08

8% …Ans.

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

-RaMu-さん

編集あり2018/12/1601:45:17

教科書とノート見てやりましょう。
分からないことは先生に聞きましょう

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる