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2次不等式について

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ID非公開さん

2018/12/2009:42:29

2次不等式について

2次不等式 X²-(a+2)X+2a>0を解け。ただし、aは定数とする。

↑の問題の答えが
・a>2のときX<2、a<X
・a=2のとき2以外の全ての実数 になるのは解けました。

ですが、a<2の時 X<a、2<Xになるのですが、なぜそうなるのかわかりません。
自分は、D=(a-2)²<0で、答えは全ての実数と解きました。

どなたかわかりやすく教えて頂けませんかm(_ _)m

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set********さん

2018/12/2009:54:47

X²-(a+2)X+2a=(X-a)(X-2)>0

X²の係数が正で、与式が>0なので、不等式を満たす範囲はaと2の外側にあることは理解されていますね?

よって、a>2であれば、X<2、a<Xとなりますし
a=2であれば、X<2、2<Xなので、いいかえれば2以外の実数
a<2であれば、X<a、2<Xとなります

>自分は、D=(a-2)²<0で、答えは全ての実数と解きました。

a-2の二乗なので常に正ですよ

D=(-(a+2))²-4×1×2a=(a-2)²>0となるので、ここからは元の式を方程式とみなしたときに2つの異なる実数解をもつことは言えますが、不等式を満たすxがすべての実数とはなりません

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質問した人からのコメント

2018/12/20 10:21:08

おかげさまで理解できました。
a-2の二乗でマイナスにはなり得ないということを失念しておりました。ありがとうございました!

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