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熱力学の質問です。

oku********さん

2019/1/419:18:13

熱力学の質問です。

ΔU=CvΔTとΔH=CpΔTの式は理想気体でのみ成り立つんですよね?固体の場合はどうなるのですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

pla********さん

2019/1/420:04:30

一般T、Vを独立変数としてUの全微分を書くと
dU=(∂U/∂T)_vdT+(∂U/∂V)_tdV...(i)
となります。そして
(∂U/∂V)_t=T(∂P/∂T)_v-P...(ii)
です。理想気体ではP=RT/Vですから(∂P/∂T)_v=R/Vであり、(ii)の右辺はゼロになります。従って
dU=(∂U/∂T)_vdT=CvdT...(iii)
となります。
β=(1/P)(∂P/∂T)_v...(iv)
と置けばこrを(ii)に入れると
(∂U/∂V)_t=βPT-P=P(βT-1)...(v)
となります。これを使えば
dU=CvdT+P(βT-1)dV...(vi)
と書けます。
さらに熱膨張係数α=(1/V)(∂V/∂T)_p, 圧縮係数κ=-(1/V)(∂V/∂P)_tを使うと
β=(1/P)α/κ...(vii)
と書けるので
(∂U/∂V)_t=P(βT-1)=α/κ-P...(viii)
と書けます。つまり
dU=CvdT+(α/κ-P)dV...(ix)
とも書けます。

T, Pを独立変数としてHの全微分を書くと
dH=(∂H/∂T)_pdT+(∂H/∂P)_tdP...(x)
となります。そして
(∂H/∂P)_t=V-T(∂V/∂T)_p...(ix)
が言えます。
理想気体ならV=RT/Pですから(∂V/∂T)_p=R/Pであり、(ix)の右辺はゼロになります。よって
dH=CpdT...(x)
となります。一方(ix)についてですがα=(1/V)(∂V/∂T)_pですから
(∂H/∂P)_t=V-T(∂V/∂T)_p=V-TαV=V(1-Tα)...(xi)
となります。よって
dH=CpdT+V(1-Tα)dP...(xii)
となります。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

qua********さん

編集あり2019/1/419:56:00

固体の場合、△Uと△Hはほぼ同じだと思います。

すなわち比熱は一つだと思う

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