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f:R^2→R^2 f((x,y))=(x+y,2x+2y)について、dim(Imf)とdim(Kerf)を求めよ。

vc1********さん

2019/1/519:39:04

f:R^2→R^2 f((x,y))=(x+y,2x+2y)について、dim(Imf)とdim(Kerf)を求めよ。

問題の意味が全く理解できません…
どなたか解答をお願いします…

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gsn********さん

2019/1/522:22:27

(x+y, 2x+2y) = (x+y, 2(x+y))


x+y = 2(x+y) = 0 ⇔ y = -x
より
Kerf
= {(x+y, 2(x+y)) = (0,0)|(x,y)∈R^2}
= {(x,-x) = x(1,-1)|x∈R}
ゆえにdim(Kerf) = 1

Imgf
= {(x+y, 2(x+y))|(x,y)∈R^2}
= {(x+y)(1,-1)|(x,y)∈R^2}
ゆえにdim(Imgf) = 1

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