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ID非公開さん

2019/1/916:09:13

この問題を教えてください

錯角,対頂角,定理,EFO,EOF,AFC,問題

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pol********さん

2019/1/917:21:36

★図①で
△AFCと△EFOにおいて、∠CAD=∠EDA=90°だからACとDFは平行
そこで、∠ACO=∠EOC(錯角)、∠OEF=∠CAF(錯角)、∠AFC=∠CEO(対頂角)
従って、△AFC∽△EFO

★図②で、
・△ABCは斜辺BCが円Oの中心を通る三角形なので、定理より∠CAB=90°の直角三角形になる。
従って、三平方の定理より、10²+(4√5)²=AC²だからAC=6√3cm(円の直径)
そこで、BOとOCは円Oの半径だから、BO=OC=3√3(cm)
また、OEも円Oの半径だから、BO=OC=OE=3√3

★同じく図③で、△AFC∽△EFOだから対応する辺の比は、AC:OE=4√5:3√5=4:3
そこで、対応するCF:FO=4:3になるので、CF=3√5×4/7=12√5/7

答え:12√5/7cm (7分の12√5)

★図①で
△AFCと△EFOにおいて、∠CAD=∠EDA=90°だからACとDFは平行...

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質問した人からのコメント

2019/1/9 23:05:46

凄いわかりやすいです!本当にありがとうございました

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mo1********さん

2019/1/917:19:42

三平方の定理を利用し、直径BC=6√5

半径なので、OC=OE=3√5

AC⊥AB、OD⊥ABより、AC//ODで
△ACF∽△EOFとなり
CF:OF=AC:EO=4:3を利用し
CF=3√5×(4/7)=12√3/7

nek********さん

2019/1/917:15:50

BCが直径なら弧BCに対して∠BAC=90°です。よって三平方の定理より
BC²=10²+(4√5)²=100+80
∴BC=6√5

ABに対して、ACもDEも直角ですからAC//DEがわかります。よって
△ACF∽△EOF
は錯角や対頂角が等しいことから判ります。よって
CF:OF=AC:OE
さらに
CF:CO=AC:AC+OE
CF=CO・AC/(AC+OE)
=(3√5)x(4√5)/(4√5+3√5)
=60/7√5
=12√5/7

としました。

検証:
CADで製図して正解を確認しています。

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