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確率を教えてください

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ID非公開さん

2019/1/2001:15:32

確率を教えてください

1個のさいころを投げるという試行を繰り返し、奇数の目が出たらAの勝ち、偶数の目がでたらBの勝ち。
どちらかが4連勝したら終了する。

(1) この試行が4回で終了する確率は?

(2) この試行が7回以下で終了する確率は?

(3) この試行が5回以上続き、かつ4回目がAの勝ちである確率は?

(4) この試行がちょうど8回で終了する確率は?

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ベストアンサーに選ばれた回答

rui********さん

2019/1/2009:23:26

(1) この試行が4回で終了する確率は?

初回勝った人が、以降、3連勝すればいいので、

1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8

(2) この試行が7回以下で終了する確率は?

4回で終了する確率は、(1)から、1/8

5回で終了する確率は、
終了する回の4回前で負けた人が、以降、4連勝すればいいので、
1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16

6回、7回で終了する確率も同じなので、それぞれ1/16

以上を合計して、1/8 + 1/16 x 3 = 5/16


(3) この試行が5回以上続き、かつ4回目がAの勝ちである確率は?

この試行が5回以上続く事象は、4回までに終了する事象の余事象である。

4回までに終了する確率は、(1)から、1/8なので、
この試行が5回以上続く確率は、1 - 1/8 = 7/8

この時、4回目の勝者がAである確率は 1/2 なので、
求める確率は、

7/8 x 1/2 = 7/16

(4) この試行がちょうど8回で終了する確率は?

試行がちょうど8回で終了するためには、
ちょうど5~7回目で終了する場合と同様に、
4回目に負けた人が、以降、4連勝する必要があるので、
その確率は、1/16

更に、4回目で終了しないように、
4回目の勝者は、1~3回目までに3連勝していてはならないので、
その確率は、1 - 1/2 x 1/2 x 1/2 = 7/8

よって、求める確率は、1/16 x 7/8 = 7/128

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