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図のような2つの三角形状の下側を 力Fで上向きに押したとき 上側は右方向へどれ...

omu********さん

2019/1/3010:00:05

図のような2つの三角形状の下側を
力Fで上向きに押したとき
上側は右方向へどれぐらいの力で押されるかが知りたいです
三角形同士の摩擦係数はμとして
斜線部との摩擦係数は無視します

下側の三角形は真上に動くものとします

三角形同士の垂直抗力は図右側の矢印で良いでしょうか?
そこからさらに力を分解して右方向への力を求めれば良いのでしょうか?
摩擦は垂直効力にμをかけたものから左方向への力を求めて先程
求めたものから引けばいいのでしょうか?
今下の部品が真上に動く前提ですが横方向にずれたとしても同じ力でしょうか?

右方向,摩擦係数,三角形同士,下側,真上,抗力,斜面

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2019/1/3016:56:35

Fの力の分解から考えると難しくなると思います。大局的に各面に
働く力を、斜面の抗力をN₁、天井の抗力をN₂として、Fとの力の
つり合いを考えます。そして、斜面の摩擦をμN₁、上の3角の角度
をθとする。

ここで、問題点は、一般に、釣合の状態が生まれないことです。
そこで仮につり合いが成立したと仮定して議論します。

1.
下の3角形の垂直力のつり合いは
F=N₁sinθ+μN₁cosθ=(sinθ+μcosθ)N₁ ・・・➀
水平方向の合力S₁は
S₁=N₁cosθ-μN₁sinθ=(cosθ-μsinθ)N₁・・・・・②

S₁>0 ならば、上の3角形から離れるので、抗力N₁は発生しない。
したがって、N₂も発生しない。その条件は➁から

tanθ<1/μ・・・・・③
となるが、一般に μ≦1であり、θ≧45゜なので、今回は③は
満たされない。

このとき、実際として上の3角形に加わる力がどうなるかは、下
の3角形に加える力をもっと明確にしないと決められない。

例えば、下の3角形が真っすぐ上に移動させたとすると、F以外に
水平に(-S₁)の力を加える必要がある(摩擦の無い壁を設定したり)
ことになる。

このときは、上の三角形を停止させる力は無いので、斜面は滑り、
μは動摩擦係数として、➀➁から
S₁=(cosθ-μsinθ)N₁={(cosθ-μsinθ)/(sinθ+μcosθ)}F・・・④
の水平力が上の3角形に加わる。

2.
もし、θが30゜でなく、
tanθ≧1/μ・・・・・⑤
を満たすと、S₁≦0となり水平力は斜面の摩擦と釣り合って、下の
3角形は停止して抗力が発生する。このとき、μは静止摩擦係数。

このときは、④の水平力S₁がお互いの3角形から反対方向に発生
して、斜面で釣り合っている。

Fの力の分解から考えると難しくなると思います。大局的に各面に...

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