ここから本文です

電気回路の過渡現象の問題について

spe********さん

2019/1/2711:42:05

電気回路の過渡現象の問題について

以下のRC直列回路について、スイッチSをt=0で投入した時、
⑴微分方程式を用いて電流i(t)を求めよ。
⑵キャパシタンスCにおける電圧降下を求めよ。

が分かりません。よろしくお願いします。

キャパシタンス,キャパシタンスC,微分方程式,過渡現象,RC直列回路,電圧降下,ラプラス

閲覧数:
27
回答数:
1
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

juu********さん

2019/1/2715:42:51

(1)
回路方程式は、
R・i(t)+1/C・∫i(t)dt=E
ラプラス変換
R・I(s)+1/C・{I(s)/s+i⁽⁻¹⁾(0)/s}=E/s
初期条件は
i⁽⁻¹⁾(0)=0
なので、
R・I(s)+1/C・I(s)/s=E/s
(R+1/sC)・I(s)=E/s
ゆえに、
I(s)=E/s・1/(R+1/sC)
=E/R・1/(s+1/CR)
ラプラス逆変換
i(t)=E/R・exp(-t/CR)
数値を代入
i(t)=1/1・exp{-t/(2×1)}
=exp(-t/2)

(2)
Cの電圧降下
=E-R・i(t)
=1-1・exp(-t/2)
=1-exp(-t/2)

(2)別解
Cの電圧降下
=1/C・∫i(t)dt
=1/2・∫exp(-t/2) dt
=1/2・(-1/2)・exp(-t/2)+k
=k-exp(-t/2)
初期条件は
Cの電圧降下(0)=0
なので、
0=k-1
∴ k=1
したがって、
Cの電圧降下=1-exp(-t/2)

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる