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数学の問題を教えて下さい xは3、-3でない実数である f(x)=4/(x-3)+4/(x+3)は ...

kmk********さん

2008/11/520:06:06

数学の問題を教えて下さい

xは3、-3でない実数である
f(x)=4/(x-3)+4/(x+3)は
f(x)=□x/(x^2-□)と整理される

f(x)>1を満たすxの値の範囲は
□□<x<□□,□<x<□である


場合わけ?とかするんでしょうか?

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yoc********さん

2008/11/520:16:41

前半は普通に通分します。

f(x)
=4/(x-3)+4/(x+3)
=4(x+3)/(x+3)(x-3)+4(x-3)/(x+3)(x-3)
=4{(x+3)+(x-3)}/(x+3)(x-3)
=8x/(x+3)(x-3)
=8x/(x^2-9)

ここでf(x)>1から
8x/(x^2-9)>1…※
ここでx^2-9の符号が正の場合を考えます
x^2-9>0だから、(x-3)(x+3)>0であり、x>3またはx<-3です。
このとき※は両辺にx^2-9(正の数)を掛けて
8x>x^2-9
x^2-8x-9<0
(x-9)(x+1)<0
-1<x<9
よってはじめの条件(x>3またはx<-3)と組み合わせると3<x<9…①

つぎにx^2-9の符号が負の場合を考えます(x≠±3だからx^2-9=0は考えなくてよい)
x^2-9<0だから、(x-3)(x+3)<0であり、-3<x<3です。
このとき※は両辺にx^2-9(負の数)を掛けて
8x<x^2-9
x^2-8x-9>0
(x-9)(x+1)>0
x<-1またはx>9
よってはじめの条件(-3<x<3)と組み合わせると
-3<x<-1…②

以上①②から
-3<x<-1または3<x<9

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