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『 x>0に対して、F(x) = ∫[t=1→x]dt/tとするとき、F(x^n) = nF(x)を示せ。 』 上...

Rさん

2019/3/910:59:42


x>0に対して、F(x) = ∫[t=1→x]dt/tとするとき、F(x^n) = nF(x)を示せ。


上記の問題で、

F(x^n)
= [log|t|][1→x^n]
= nlogx

としてはいけないのでしょうか?
(F(x)はx>0に対して定義されているので、x^n>0よ

り絶対値は外しました。)

問題集の解答では置換を用いています。

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ベストアンサーに選ばれた回答

wha********さん

2019/3/911:17:12

いいでしょう。でも証明は簡潔してないね。

F(x) = ∫[t=1→x]dt/t,x>0
=logx-log1
=logx
F(x^n)=logx^n
=nlogx
=nF(x)

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