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高校数学、数A、確率に関する質問です。 以下の問題についてです。 ----------...

ubg********さん

2019/3/1316:39:37

高校数学、数A、確率に関する質問です。

以下の問題についてです。
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4人でじゃんけんを1回するときあいこになる確率を求めよ。
回答:(3+36)/8

1より、13/27
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私は誤って、次のようにしてしまいましたが、何故これだとだめなのかがわかりません。
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根元事象は、3^4=81(通り)

手の出し方が1種類のとき
3(通り)

手の出し方が3種類のとき
4!*3C1(通り)

グー、チョキ、パー、?の4種類を4人に対応させるよう1列に並べるので、4!=24通り。そして、?に入るのはグーorチョキorパーなので3C1=3通り。同時に起こるので積事象で4!*3C1通りです。
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何故このプロセスだと正しい答えが導けないのかがわからないのです。

識者の方、恐れ入りますがご回答のほど宜しくお願い致します。

◆質問箇所の出典
青チャート数Ⅰ+A
発行所:数研出版
基本例題39

閲覧数:
22
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

sen********さん

2019/3/1317:18:18

例えば、
グー、チョキ、パー、?
のうち?がグーだった場合、
?、チョキ、パー、グー
の場合と重複します。

なので間違いです。

答えは
4つの手のうち、2種同じものがあるので、
4!/(2・1・1)=12通り
これが、グー、チョキ、パーの3種あるから
12×3で36通りで、1種類のパターンの3通りと合わせると
36+3=39通りとなります。

質問した人からのコメント

2019/3/15 15:47:51

ご回答ありがとうございます。

今後ともどうぞよろしくお願いいたします。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

nod********さん

2019/3/1317:31:10

「グー、チョキ、パー、?の4種類を4人に対応させるよう1列に並べるので、4!=24通り。そして、?に入るのはグーorチョキorパーなので3C1=3通り。」
二重に数えています。
?がグーなら、最初のグーと最後のグーを入れ替えても変わりません。
?がグー・チョキ・パーの全ての場合に言えるので、ここで得た値を2で割らないといけません

要するに
グー・グー・チョキ・パーの並べ方=4!/2
グー・チョキ。チョキ・パーの並べ方=4!/2
グー・チョキ・パー・パーの並べ方=4!/2
の合計でないといけない。
4!/2*3=36
あとば同じ3を足す

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