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変分原理、光の経路を求める問題で質問です。

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ID非公開さん

2019/3/1810:57:48

変分原理、光の経路を求める問題で質問です。

(屈折率nがy方向のみ反比例する媒質中)

画像の最後にある dx=±1/2.... の式ってどうすれば出るのでしょうか?

補足この最後の式を積分することで、x0は初期条件で決まる積分定数とすると

(x-x0)^2+y^2=r0^2

が得られ、円弧となっています。dx=±1/2...の積分もよく分かりません。

屈折率n,媒質中,R0,経路,変分原理,x0,y方向

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yok********さん

2019/3/1811:39:42

y' = ±√(r0^2 - y^2)/y

yy' = ±√(r0^2 - y^2)

d/dx (1/2 y^2) = ±√(r0^2 - y^2)

dx = ±1/2 d(y^2)/√(r0^2 - y^2)



x = ±√(r0^2 - y^2) + x0

(x - x0)^2 = r0^2 - y^2

(x - x0)^2 + y^2 = r0^2

となります。

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