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思い付きで質問です。 X1=6, X2=7, X3=8, X4=9, のとき, 此の四つのXを解に持つ...

zhi********さん

2019/3/2109:08:37

思い付きで質問です。

X1=6, X2=7, X3=8, X4=9, のとき, 此の四つのXを解に持つ四次方程式は

(X-6)×(X-7)×(X-8)×(X-9)=0 , です。

(X-6)×(X-7)×(X-8)×(X-9)=+X^4-30X^3+335X^2-1650X+3024=0一① , です。

A=-30, B=+335, C=-1650, D=+3024, です。此の四次方程式は,X=(Y-A/4)と置いて

A/4=-30/4=-7.5 です。X=(Y-A/4)=Y-(-7.5)=Y+7.5 と置けば P=-2.5 Q=0 R=0.5625 です

Y^4+PY^2+QY+R=Y^4-2,5Y^2+0.5625=0 の複二次式を解けば Y1^2=+2.25 Y2=+0.25 です。だから Y1=+・-1.5 Y2=+・-0.5です.

X=Y+7.5 から X=9, 6, 8, 7, が求まります。「Q=0, の時は, 複二次として解けばよいので,」

と書かれて有るのに 「Q≠0 とする。と Uの三次方程式 U(P+U)^2-4RU=Q^2 が得られる。」

このような補助的な方程式を, 与えられた四次方程式に関する三次分解方程式という。

「Q≠0 なので, この分解方程式の解は U≠0 を満たしており, この解の一つをUとして取る。」

と書いて有ります。

しかし, 最初に書いた①の式が「Q=0」 なのに, Q≠0, ときと同様に, 三次分解方程式でも, 解けるのは, なぜだか, 解かりますか?

①の三次分解方程式は, +X^3-5X^2+4X=X(X-1)(X-4)=0, で X=0,1,4, です。この解の一つをU=4として取れば, √(U)=2, で, 求める四次方程式は

(Y^2+2Y+0.75)×(Y^2-2Y+0.75)=0, となり,この2つの二次方程式から, 四次方程式の根を求めることができる。X=Y+7.5 から Xが求まります。

四次方程式①は, Q=0,と Q≠0,のとき Qの値がなんで有っても解けます。なんでですか?

解かった人は, 回答をお願いします。 解かりますか?

補足書き間違えました。

Y2^2=+0.25 でした。それから,「 四次方程式①は, 必ず Q=0 です。が, 四次方程式①は, 複二次式でも, 複三次方程式でも

どっちでも解けます。」なんでですか? でした。解かりますか? 必ず Q=0 で有るのにですよ。

Q=0 で判別式Dが,D>0 の三次分解方程式(又は, 複三次方程式)で解けるのはなんでですか?

でした。此れが解かりますか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

pas********さん

2019/3/2418:11:39

この四次方程式の分解方程式は
u³-5u²+4u=u(u-1)(u-4)=0
u=0, 1, 4

{y²+√uy+(-5/2+u)/2}{y²-√uy+(-5/2+u)/2}=0
x=y+15/2

u=0 は上記の式に適用できないが、u=1 または u=4 なら可能。

  • 質問者

    zhi********さん

    2019/3/2504:54:15

    回答ありがとうございます!

    助かりました!

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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質問した人からのコメント

2019/3/25 04:55:20

回答ありがとうございます!

助かりました!

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