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質問させていただきます。 紙一枚あれば楽しめる計算を紹介します。 1,3,5,7...

toc********さん

2019/3/2908:00:04

質問させていただきます。

紙一枚あれば楽しめる計算を紹介します。

1,3,5,7と紙に書きます。縦書きでも横書きでもいいです。

奇数に次の計算をします。
8で割って1余る数は1を引いて

4で割った数を元の数から引く(1も入ります)
4で割って3余る数は1を足して2で割った数を元の数に足す(3も入ります)
8で割って5余る数は1を引いて4で割る(5も入ります)

一番小さい数から順に奇数を選び、この3つの計算のどれかひとつをしたら、その数にはレをひとつつける。

計算結果として出てきた数には小さい○を付ける。

計算結果として2回目に出てきた数は大きい○で囲む。但し計算結果として3で割りきれる数が出てきたら大きい○で囲む。

計算結果として7より大きい奇数が出てきたらその数まで列に書き加える。

以上の計算ルールに従って奇数に印を付けていくと、書いた奇数は全ていつか必ず大きい○で囲まれることは本当でしょうか。

補足候補となる奇数は一定の増加率で増えて行きます。

一度に3個書くだけなのですから。

加速度的な増加ではないので、楽ではないでしょうか。

A4の紙ならば1500代くらいまで書けるのではないかと私は思っています。

もう、カレンダーの裏とか、最高なノートかもしれません。

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ベストアンサーに選ばれた回答

k2k********さん

2019/3/3111:00:14

まず、8で割って1余る数を8n+1とすると、計算結果は6nとなり偶数です。
そして、4で割って3余る数を4n+3とすると、計算結果は6n+6となり、これも偶数です。
最後に、8で割って5余る数を8n+5とすると、計算結果は2n+1となり、これは奇数です。
よって、計算結果に同じ奇数が2回出ることはないので全ての奇数は大きい丸で囲まれない。

実際に1から計算しました。不足している計算があれば言ってください。
1の計算結果は0になる。
3は6になる
5は1になるから、1に小さい丸を付ける。
7は12になる。
というように、7より大きい奇数が現れないので、7以上に発展し得ない。

  • 質問者

    toc********さん

    2019/3/3113:39:17

    回答ありがとうございます。
    8n+1型の数への計算
    8n+1-(8n+1-1)/4
    =8n+1-2n
    =6n+1

    4n+3型の数への計算
    4n+3+(4n+3+1)/2
    =4n+3+2n+2
    =6n+5

    8n+5型の数への計算
    (8n+5-1)/4=2n+1

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質問した人からのコメント

2019/4/3 08:13:43

最初に受けた回答からやりとりを重ねて分かってもらえたので満足しました。回答ありがとうございました。

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