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対数は自然対数とする。 (1) x>0に対し,logx≦x-1が成立することを示せ。 (2) log10...

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ID非公開さん

2019/4/320:46:34

対数は自然対数とする。 (1) x>0に対し,logx≦x-1が成立することを示せ。 (2) log101を小数第3位まで正しく求めよ。必要なら 2.30258<log10<2.30259 を用いてよい。

教えてください。

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you********さん

編集あり2019/4/322:41:30

⑴f=x-1-logxとおく
f'=1-1/x=(x-1)/x x=1で極小かつ最小値をとりf(1)=0 よってx>0で f≧0
⑵y=1/xのグラフとx軸にはさまれた部分で、
1/xをx=1から101まで積分した値と長方形の面積の和の関係から、
log100+1/101<∫[0〜101](1/x)dx<log100+1/100
これより
4.6150…<log101<4.61506…
答え 4.615
注:考え方の説明だけなので、細かいところはご容赦

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    質問者

    ID非公開さん

    2019/4/408:21:34

    log100+1/101<∫[0〜101](1/x)dx<log100+1/100
    について詳しく教えて欲しいです。これは区分求積法をやっているのでしょうか?

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