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∫[π,0]exp(iε*e^(iθ))dθの計算をお願いします。

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ID非公開さん

2019/4/2200:00:03

∫[π,0]exp(iε*e^(iθ))dθの計算をお願いします。

途中計算式を書いていただけると助かります。

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sch********さん

編集あり2019/4/2623:48:06

∫[π,0]exp(iε*e^(iθ))dθ
= ∫[π,0]cos(ε*e^(iθ))+isin(ε*e^(iθ))dθ
= ∫[π,0]cos(εcosθ+iεsinθ)+isin(εcosθ+iεsinθ)dθ

ここで
cos(εcosθ+iεsinθ)
= cos(εcosθ)cos(iεsinθ)-sin(εcosθ)sin(iεsinθ)
= cos(εcosθ)cosh(εsinθ)-isin(εcosθ)sinh(εsinθ)


sin(εcosθ+iεsinθ)
=sin(εcosθ)cos(iεsinθ)+cos(εcosθ)sin(iεsinθ)
=sin(εcosθ)cosh(εsinθ)+
icos(εcosθ)sinh(εsinθ)

を使う。

そして
∫[0,π] cos(εcosθ)cosh(εsinθ)dθ=π
∫[0,π] sin(εcosθ)cosh(εsinθ)dθ=0
∫[0,π] sin(εcosθ)sinh(εsinθ)dθ=0

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