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【激ムズ】高校数学の関数の極限について。この関数の極限を求めてください。

cha********さん

2019/5/719:11:58

【激ムズ】高校数学の関数の極限について。この関数の極限を求めてください。

x -> (π/6) の時の

(cos(2*x)-sin(x))/(cos(x)-sin(x)*(3^(1/2)))

*は掛け算。^はべき乗。/は割り算を表します。
自作ではなく、答えのない問題集にあり、

https://ja.numberempire.com/limitcalculator.php
このサイトでもなぜかエラーが出ます。

よろしくお願いします。

べき乗,関数,極限,割り算,掛け算,3 sinx,cosx

閲覧数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

nek********さん

2019/5/719:37:15

cos(2x)-sinx=cos(2x)-cos((π/2)-x)
=-2sin((x/2)+(π/4))sin((3x/2)-(π/4))
=-2sin((x/2)+(π/4))sin(3(x-(π/6))/2),

cosx-√3 sinx=(-1/2)sin(x-(π/6)).

(cos(2x)-sinx)/(cosx-√3 sinx)
=sin((x/2)+(π/4))sin(3(x-(π/6))/2)/sin(x-(π/6))
→(3/4)√3 (x→π/6)

  • 質問者

    cha********さん

    2019/5/719:55:54

    解答ありがとうございます。
    cosx-√3 sinx=(-1/2)sin(x-(π/6)). は
    cosx-√3 sinx=-2sin(x-(π/6)). の書き間違えですよね?

    あと最後の2行では
    sin(3(x-(π/6))/2) と sin(x-(π/6)) で約分したのですか?
    どうしてそれが認められるのでしょうか?

  • その他の返信(2件)を表示

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質問した人からのコメント

2019/5/7 21:02:11

お二方共ありがとうございました!
いろんな式変形のやり方があるのですね

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ssm********さん

2019/5/719:41:58

x-pi/6)=u とおくと与式は、
lim[u→0]{(cos(2u)-cos(u)) - √3*(sin(2u)+sin(u))}/(-4*sin(u))=(3/4)√3.
-------------
分子、分母をuでわり、sin(u)/u→1 を利用します。

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