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数学の授業で、ノートに写した板書を見直していたのですが、↓の解法の途中のR(x)の...

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ID非公開さん

2019/5/1015:20:44

数学の授業で、ノートに写した板書を見直していたのですが、↓の解法の途中のR(x)のとこが、どのようにして②.③から導かれたのかがわかりません。

あと、(x≠2)というのも写し間違えでしょうか?
回答お願いします。


(問題)
整式f(x)をx+1、(x−1)² で割った時の余りがそれぞれ5、x+2である。このとき
f(x)を(x+1)(x−1)²で割った余りを求めよ。
[解法]
f(x)=(x+1)Q1(x)+5…①
f(x)=(x−1)² Q2(x)+(x+2)…②
f(x)=(x+1)(x−1)² ・Q(x)+ax² +bx +c…③
R(x)=ax² +bx+cとすると、
②.③より
R(x)=(x−2)² ・K+(x+2) {x≠2}



解答この後も続きます

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ベストアンサーに選ばれた回答

wat********さん

2019/5/1015:23:45

(x−2)²ではなく(x−1)²でしょうし,x≠2とかは無意味です。

  • wat********さん

    2019/5/1015:53:23

    やりたいこととしては③の式を(x−1)²でわると余りがx+2である,ということから考えていくわけです。f(x)を(x−1)²でわると余りがx+2なんだから,(x+1)(x−1)² ・Q(x)+ax² +bx +cを(x−1)²でわると余りがx+2になる。しかし(x+1)(x−1)² ・Q(x)は(x−1)²でわりきれるのだからこの部分からは余りがでないと考えると,余りのx+2というのは残ったax² +bx +cを(x−1)²でわった余りだということになる。だからax² +bx +cを(x−1)²でわったときの商をKとすると余りはx+2なので
    ax² +bx +c=K(x−1)²+(x+2)
    である…というようなことです。

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質問した人からのコメント

2019/5/10 16:03:19

なるほど、丁寧な解説ありがとうございます

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