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円筒中の流体の運動に関する問題です。 (d^2 v)/(dt^2 )+1/r(dv/dt)=-P/lμ (r=0...

tmm********さん

2019/5/1216:03:00

円筒中の流体の運動に関する問題です。
(d^2 v)/(dt^2 )+1/r(dv/dt)=-P/lμ
(r=0でvは有限、r=Rでv=0)
この方程式の解き方を教えていただけますか?

R:各円筒断面の半径
l:各円筒断面の長さ
P:両端に働く圧力の差
v:断面上の

一点を通過する流体の速さ
r:断面上の半径位置
μ:摩擦係数

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

ari********さん

2019/5/1216:20:04

t, v 以外は定数として、
v''+(1/r)*v'=-P/(lμ)
v'+(1/r)*v=a-{P/(lμ)}*t、{線形一階, 積分因子は e^(t/r)}
{v*e^(t/r)}'=a*e^(t/r)-{P/(lμ)}*t*e^(t/r)
v*e^(t/r)=A*e^(t/r)-{P/(lμ)}*r(tーr)*e^(t/r)+B
v(t)=A-{P/(lμ)}*r(tーr)+B*e^(-t/r)

質問した人からのコメント

2019/5/12 16:52:58

回答ありがとうございました。
本当に助かりました。

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