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二項定理と多項定理の話です

mak********さん

2019/5/1523:01:50

二項定理と多項定理の話です

それぞれ波線部分の式の変形の仕方が全くわかりません。教えてください。

多項定理,それぞれ波線部分,PQR,変形,二項定理,整数,一般項

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nij********さん

2019/5/1608:48:49

<二項定理>
(a+b)ⁿの展開式の一般項は、
{n!/(p!q!)}・a^p・b^q
p+q=n
p,qは0以上の整数

<多項定理>
(a+b+c)ⁿの展開式の一般項は、
{n!/(p!q!r!)}・a^p・b^q・c^r
p+q+r=n
p,q,rは0以上の整数


(回答)
(2x²-(1/(2x))⁶
={2x²+(-1/(2x))}⁶
の展開式の一般項は、
a=2x²,b=-1/(2x),n=6
と考えて、
{6!/((6-r)!・r!)}・(2x²)^(6-r)・(-1/(2x))^r
={6!/((6-r)!・r!)}・2^(6-r)・(-1/2)^r・x^{2(6-r)}・(1/x)^r
={6!/((6-r)!・r!)}・2^(6-r)・(-1/2)^r・x^{2(6-r)-r}
={6!/((6-r)!・r!}・2^(6-r)・(-1)^r・2^(-r)・x^(12-3r)
={6!/((6-r)!・r!}・(-1)^r・2^{(6-r)-r}・x^(12-3r)
={6!/((6-r)!・(-1)^r・2^(6-2r)・x^(12-3r)


(1+3x-x²)⁸
={1+3x+(-x²)}⁸
の展開式の一般項は、
{8!/(p!q!r!)}・1^p・(3・x)^q・{(-1)・x²}^r
={8!/(p!q!r!)}・3^q・x^q・(-1)^r・x^(2r)
={8!/(p!q!r!)}・(-1)^r・3^q・x^(q+2r)
p+q+r=8
p,q,rは0以上の整数





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