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【ZERO】問題です!

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ID非公開さん

2019/5/2000:28:15

【ZERO】問題です!

数学の世界で0で割る、という行為はできないようになっています。

そのことを証明してください!

答え?ていうか解答例は後日出します!

補足ちなみに私の思うわかりやすい回答↓↓
いかがでしょうか?

2×0=3×0

等式の両辺は、
何で割っても式が成り立つので

2×0÷0=3×0÷0❗️
2≠3

となるので0で割ってはいけない

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tia********さん

2019/6/221:21:38

そんな証明なんていくらでも思いつくわ

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    質問者

    ID非公開さん

    2019/6/222:29:02

    すみません、数学は苦手なので…笑
    思いついたもののうち、ひとつでもいいので教えて頂けませんか?
    できれば、バカでも理解しやすいものがいいです!!

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ovw********さん

2019/5/2120:18:57

証明以前に、ルールでは?
ルールを証明するというのも変な話です。
例えば、素数に1が含まれないことを
証明できますか?
「そういうルールだから」としか
言えませんので、証明も何もありません。
どんな説明をしても、それは
「0で割ってはいけないことの証明」や
「素数に1が含まれないことの証明」
ではなく、
「0で割ってはいけないと定義した理由」や
「素数に1が含まれないと定義した理由」
にしかなりません。

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fuz********さん

2019/5/2021:18:57

6パターン程考えたけど、
どれか当たるかなー。

---

⑴意味的に出来ない
ケーキを0人で分けるのは出来ない
→出来ない
Q.E.D.

---

⑵既存の法則と無関連に決める
ケーキを0人で分けるのは出来ない
→出来ないならどんな値になっても不都合無い
→じゃあ適当に定義しよう
2/0=5
3/0=-2
4/0=8
5/0=5
...
ただし、分母が0の時は約分出来ない事とする。何故なら、例えば約分すると2/0*0=2だから、定義2/0=5と整合性が取れないので。
※言葉遊びの類いもここ。

この様にすれば0で割れる。
Q.E.D.(否定的解決)

---

⑶逆数1/0は{0}上でしか定まらない
ケーキを0人で分けるのは出来ない
→出来ないならどんな値になっても不都合無い
→じゃあ既存の演算規則と整合性を保つ数として定めよう
つまり次を満たすと仮定する:
❶a/0=a*1/0
❷1/0*0=1

ところが、
❶❷より0=0*1/0=1だから、
全ての数は0となる。
よってこれは演算を考えている集合が{0}の場合のみ成立。

つまり自然数を含む数体系上には合理的に定まらない。
Q.E.D.

---

⑷0/0=0で他は無い
ケーキを0人で分けるのは出来ない
→出来ないならどんな値になっても不都合無い
→じゃあ既存の演算規則と整合性を保つ数として定めよう
つまり次を満たすと仮定する:
❶a/0*0=a

この時、
a/0*0
=a/0*(0*0)
=(a/0*0)*0
=a*0
=0
よりa=0
0/0=0であり他は存在しない。
Q.E.D.(一部定まる。否定的解決)
(0/0=0も否定出来たような...)

---

⑸1/0=∞
ケーキを0人で分けるのは出来ない
→出来ないならどんな値になっても不都合無い
→じゃあ既存の演算規則と整合性を保つ数以外の何かとして定めよう
→定義を論理的に定める必要性があるので、関数の極限を利用する:
lim_n->∞(f(x_n))=0
lim_n->∞(g(x_n))=aのとき、
a/0=lim_n->∞(g(x_n)/f(x_n))
と定める。
ただし、f,gはあらゆる組合せの関数を考えるものとし、極限値を持つ場合のみ値が定まるものとする。

この時、
a≠0の場合はa/0=±∞となり、
a=0の場合はa/0の値は存在しない
Q.E.D.(一部定まる。否定的解決)

---

⑹色々な立場があり一概に言えない
⑴-⑹の異なる立場で結果は様々だから、仮定を明確にしない限り真偽が定まらない。よってこれは命題として不成立であり証明出来ない。

  • fuz********さん

    2019/5/2100:35:51

    補足の証明をまとめてみました。
    ちょっと問題がありそうです。

    0/0=1
    が成り立つとする。
    つまり、
    ❶0*1/0=1
    ❷a/0=a*1/0
    を満たす対象1/0が存在すると仮定する。
    (演算規則❷を足しました。
    ❷の下で0/0=0*1/0です。)
    (注意:1/0は実数ではない)

    このとき、
    0=0
    2*0=3*0
    (2*0)/0=(3*0)/0←本当に?
    2*(0/0)=3*(0/0)←本当に?
    2*1=3*1←0/0=1
    2=3
    これは2≠3と矛盾するので、
    背理法より0/0≠1
    (すなわち1/0は存在しない)

    本当に?と書いた部分が論拠不十分だと思います。

    0*1/0=1を満たす1/0という対象があったとすれば、それは実数ではありませんので、両辺に1/0を掛けたり結合法則を適用するのが妥当かどうか検証する必要があるでしょう。

    妥当性の検証をするには、1/0が何者かをきちんと考える必要がありそうです。

    (例えば、結合代数{0}の元とか、関数の極限∞とか)

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zet********さん

2019/5/2000:32:09

『解答例は後日出します!』
⇒ どういう意味?

  • アバター

    質問者

    ID非公開さん

    2019/5/2000:33:35

    疑問を感じられたのは、「後日」にですか?「回答例」にですか?

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