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工学部のデザイン科を志望しています。 過去問の途中式と解説、回答をお願いしま...

IlNomeDellaRosaさん

2019/6/223:41:04

工学部のデザイン科を志望しています。
過去問の途中式と解説、回答をお願いします。数Ⅰ+Bの内容で整数問題です。

(2p-1)/q, (2q-1)/pがともに整数のとき、整数p、qの組を求めよ。
ただし、p>q>1とする。

これもどこから手をつけていいのか、分かりません。


※公正を期すため、最初に解説と途中式、明快な解を書き込んだ回答者の方のみをBAとします。

閲覧数:
51
回答数:
2

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ベストアンサーに選ばれた回答

fea********さん

2019/6/300:03:21

これでどうでしょうか。

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質問した人からのコメント

2019/6/4 23:08:56

いつも丁寧な解説、ありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

abc********さん

2019/6/300:18:11

m,nを自然数として
(2p-1)/q=m
(2q-1)/p=n
とすると、
p>q>1より、m>n>0
式を変形して、
2p-mq=1…①
2q-np=1…②
①×2+②×mより、
(4-mn)p=2+m
この式の右辺は正だから、左辺の( )に注目して
mn=1,2,3
よってm>n>0に注意して
(m,n)=(2,1)(3,1)
①,②に代入して
(p,q)=(2,3/2)(5,3)
p,qは整数だから
(p,q)=(5,3)

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