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相対性理論って、ある程度頭良くないと理解できないらしいですが、 模範解答を丸...

nat********さん

2019/6/321:52:22

相対性理論って、ある程度頭良くないと理解できないらしいですが、
模範解答を丸暗記して、いつでもスラスラ書き出せるようになったら、
賢そうに見てもらうことも可能なのでしょうか?

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kyo********さん

2019/6/606:05:19

何?もう少し解説して欲しい??
ナンボでもやるけれども、タダなのでしんどいよね^^;;


一般的な曲面上では、曲面上の任意の点Pの位置ベクトルを
✘ = (x1, x2, x3) = (x1( u1, u2), x2( u1, u2), x3( u1, u2) )
のように表し、これをもって曲面のベクトル方程式と呼びます^^

で、変数u1, u2 を媒介変数と呼ぶ。
3次元ユークリッド空間に浮かんだ空間曲面は、異なる2つの媒介変数を使って座標を確定できる。
✘ = (x1, x2, x3) = (x1( u1, u2), x2( u1, u2), x3( u1, u2) )

これの微分を求めてみると⇒
d✘ = (∂✘/∂u1)du1 + (∂✘/∂u2)du2

媒介変数が微小変化した場合の、位置ベクトル✘の変化分ですね。
これのノルムの自乗が
ds^2 = d✘・d✘ = { (∂✘/∂u1)du1 + (∂✘/∂u2)du2 ]{ (∂✘/∂u1)du1 + (∂✘/∂u2)du2 ]
= (∂✘/∂u1)^2(du1)^2 + (∂✘/∂u1)(∂✘/∂u2)du1 du2 + (∂✘/∂u2)^2(du2)^2
= gij dui duj
(第一基本微分形式)



さて、d✘ = (∂✘/∂u1)du1 + (∂✘/∂u2)du2 の中の
∂✘/∂u1、∂✘/∂u2 は方向ベクトルです。
(媒介変数が微少変化した時の、その媒介変数曲線方向の接線ベクトル)

ですんで、面積要素はこれら二つの接線ベクトルにdu1、du2をかけた微小ベクトルの外積のノルムになるので

面積要素 dA = √g du1 du2
= | ∂✘/∂u1 × ∂✘/∂u2 | du1 du2
(↑これは方向ベクトルの外積)
= √g du1 du2
となる。

なので曲面上の面積はこの積分で⇒
A = ∫∫ √g du1 du2



ここで座標変換(変数変換)を行いますと⇒

u1 = u1 (r, θ)
u2 = u2 ( r, θ)
とすれば
∂✘/∂u1 = (∂✘/∂r)(∂r/∂u1) + (∂✘/∂θ)(∂θ/∂u1)
∂✘/∂u2 = (∂✘/∂r)(∂r/∂u2) + (∂✘/∂θ)(∂θ/∂u2)

よって⇒

dA = (∂✘/∂u1)du1 × (∂✘/∂u2)du2
= {(∂✘/∂r)(∂r/∂u1) + (∂✘/∂θ)(∂θ/∂u1)}×(∂✘/∂r)(∂r/∂u2) + (∂✘/∂θ)(∂θ/∂u2)}du1 du2
= (∂✘/∂r) × (∂✘/∂θ) { (∂r/∂u1)(∂θ/∂u2) - (∂θ/∂u1)(∂r/∂u2) } du1 du2
= (∂✘/∂r) × (∂✘/∂θ) |Jacobian| du1 du2

従って・・・・
A = ∫∫ (∂✘/∂r) × (∂✘/∂θ) |Jacobian| du1 du2
= ∫∫ √g |Jacobian| du1 du2

ふ~公式を導出してやったぜWWW
ざま~^^

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fut********さん

2019/6/609:13:43

模範解答の丸写し(笑)何処かでお見かけした様な..

頭が良い悪いはさておき。相対性理論は時空間を認識出来ないと理解が出来ないと思います。

いわゆる空間認識機能(ポイントセンス)。

これは持って生まれ才能かもしれません。

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npx********さん

2019/6/607:43:45

どんな回答が模範解答なのだろう。
私には、わかりません。
どんな質問にしろ相手に理解してもらうように書くことは、とても難しいことだと思います。

あまり優しすぎる回答では馬鹿にされているように感じるかもしれないし・・・・・
相手にどのくらいの学力があるのか見極めるために質問者の普段の回答や質問を必ず閲覧してから回答するように心がけています。

jeh********さん

2019/6/604:38:09

①相対性理論って、ある程度頭良くないと理解できないらしい


②模範解答を丸暗記して、いつでもスラスラ書き出せるようになる
何を書き出す?

③賢そうに見てもらうが可能なのか?
誰に?何を?

①[前提]

②[前提]を満たすような頭良さであれば?

③「賢そうに見てもらう」どういうこと?

あなたの文章が理解できません。

s_h********さん

2019/6/519:08:21

ニュートン力学とはなにか?がわかれば、相対論はそう難しくないよ。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q142087464...

hot********さん

2019/6/518:29:06

ただコピペを繰り返すばかりで
相手の疑問に的確に答えなければ
かえってバカに見えます。

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