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高3です。参考書やネットを見ながら自分なりに、弦を伝わる波の速さの式の証明をし...

idk********さん

2019/6/1601:32:47

高3です。参考書やネットを見ながら自分なりに、弦を伝わる波の速さの式の証明をしている途中、[m=ρL]じゃないと答えに辿り着けないという事が起こってしまいました。
ギターの様な弦の場合、m

=ρLは成り立つのでしょうか?
誰か、この馬鹿に知恵をお授け下さい。

m(質量)
ρ(線密度)
L(弦の長さ)

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ベストアンサーに選ばれた回答

eki********さん

2019/6/1910:20:08

こんにちは。

どのような証明をされているのかは分かりませんが、

m =ρL

の関係は、線密度の定義から、当然そうなるはずの関係ではないでしょうか?

長さL(m)の弦の質量をm(kg)とします。

その弦の線密度ρは、その弦の1単位の長さあたりの質量ですから、
長さの単位を「m」、質量の単位を「kg」とすると、

弦の線密度(ρ)=弦の質量(m)/弦の長さ(L)(kg/m)

の関係です。(定義からこうでないとおかしい)


ですので、
質量(m)=線密度(ρ)×長さ(L)

となるはずです。



このような関係が成り立つには、その弦の太さと材質がどこでも同じ出ないとダメですが、ギターの弦は一応この条件を満たしていると考えて良いのではないでしょうか。
(ナイロン弦は、太さにムラのあるものもあります。そういう弦は、あるポジションを押さえても音程が狂ってしまいます。このような弦は不良品ということで考えないことにします。
実際に売っているナイロン弦、微妙に太さにムラがあるものもありますけれど)

質問した人からのコメント

2019/6/20 23:29:17

ありがとうございました。非常に助かりました。

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