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2008年東工大物理の問2です。

skd********さん

2019/6/2012:07:56

2008年東工大物理の問2です。

[A](a)についての質問ですが、解答では体積変化が微小のとき、定圧変化とみなせるので熱力学第一法則よりΔE+pΔV=0となっており、これは理解できます。
しかし、定圧変化とみなせるなら
pv=nRT、p(V +ΔV)=nR(T +ΔT)より
ΔE=3/2nRΔT=3/2pΔVとなりませんか?
ご教示ください。

定圧変化,2008年東工大物理,熱力学第一法則,体積変化,2nRΔT,定圧,微小量

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ベストアンサーに選ばれた回答

n_n********さん

2019/6/2013:04:40

ΔE+pΔV=0
でpを一定とするのは,ΔVが微小量であるために,pの微小変化Δpを考えてもそれとΔVの積は2次の微小量(微小量のさらに微小量)になるので,無視するという意味です.本当に定圧変化であるというわけではなく,近似として定圧と【見なす】ということです.

ですから
pV = nRT
の微小変化後の式は
(p+Δp)(V+ΔV) = nR(T+ΔT)
としなければなりません.ここでも2次の微小量 ΔpΔV を無視すると
VΔp + pΔV = nRΔT (1)
が得られます.【VΔpは1次の微小量なので無視できません.】

いまは断熱変化を考えているので,比熱比をγ(=5/3)とすると,
pV^γ = 一定
より
Δp /p + γΔV /V = 0,
VΔp = -γpΔV
となります.これを(1)式で使うと
nRΔT = (1-γ)pΔV = -(2/3)pΔV
です.よって
ΔE = (3/2)nRΔT = -pΔV
であり,第一法則の式と一致します.

  • 質問者

    skd********さん

    2019/6/2019:18:59

    なるほど、理解できました。
    丁寧な解答ありがとうございます!

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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質問した人からのコメント

2019/6/20 19:24:45

丁寧な解答ありがとうございます!
排水溝の汚れを取った後みたいにさらさらと頭に流れてきました。本当にありがとうございます!

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