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x^2-36≧0 を解くとx≦-6とx≧6になるのは何故ですか?? 僕は、 (x+6)(x-6)≧0 ...

poc********さん

2008/11/2619:52:39

x^2-36≧0

を解くとx≦-6とx≧6になるのは何故ですか??

僕は、
(x+6)(x-6)≧0

x+6≧0
x≧-6

x-6≧0
x≧6

となると思うんですが・・・


計算のどこが間違っているか教えてほしいですm(_ _)m

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ベストアンサーに選ばれた回答

優輝さん

2008/11/2620:29:20

どちらも正の数(0より大きい数)と正の数の掛け算の解は、正の数になります。
以上のことから、
(x+6)(x-6)≧0の解は、
x+6≧0
x-6≧0
の2つの条件を同時に満たさなくてはなりません。
x+6≧0の解は、x≧-6
x-6≧0の解は、x≧6
この2つの解の条件を同時に満たすのは、x≧6となります。

また、負の数(0未満の数)と負の数の掛け算も正の数になります。
そのことから、
(x+6)(x-6)≧0の解は、
x+6≦0
x-6≦0
の解でもあります。
x+6≦0の解は、x≦-6
x-6≦0の解は、x≦6
この2つの解の条件も満たすわけですから、x≦-6となります。

以上の結果から、xの解は、
x≦-6,6≦x
となります。

余談ではありますが、解が出た場合、実際に値を代入してみると、正誤の結果が分かりやすいですよ。
今回の場合だと、x=0と仮定して、答えを代入してみることにしましょう。
(x+6)(x-6)≧0
x=0を代入
(0+6)(0-6)≧0
6*(-6)≧0
-36≧0
計算が成り立ちませんよね?
故にx≧-6の解は、成り立たちません。

質問した人からのコメント

2008/11/26 20:31:16

降参 皆さんありがとうございました!!助かりましたm(_ _)m

ベストアンサー以外の回答

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dru********さん

2008/11/2620:00:15

あなたは「どちらも0以上」しか考えてないですよね?

「どちらも0以下」を考えてないからです。

2008/11/2619:59:08

なるほどねえ。
しかし、

x+6≧0
x≧-6

x-6≧0
x≧6

の二つの式に分解できると考えるのはなぜですか?

もともと左辺は(X+6)x(X-6)というかけ算ですよ。

shi********さん

2008/11/2619:58:29

(x+6)(x-6)≧0

ここで、(左辺)≧0、すなわち、左辺は0を含む正の数である。
ゆえに、 (x+6≧0 かつ x-6≧0) または (x+6≦0 かつ x-6≦0)
より、 (x≧ー6 かつ x≧6) または (x≦ー6 かつ x≦6)
すなわち、 (x≧6) または (x≦ー6)
以上から、 x≦ー6、6≦x

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