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線形代数の線型独立の証明問題です。教えてください。

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ID非公開さん

2019/6/3013:34:20

線形代数の線型独立の証明問題です。教えてください。

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cli********さん

2019/6/3016:19:44

ID非公開さん

sin(x), sin(2x) が線型従属であると仮定する.
そうすると次が成りたつ.
∀x∈R について
∃k∈R, ∃k'∈R
k≠0 または k'≠0
k*sin(x)+k'*sin(2x)=0 … (1)
(1) で x=π/2 のとき
k=0
だから, (1) は次に置きかえられる.
k'*sin(2x)=0 … (2)
(2) で x=π/4 のとき
k'=0
となり, k≠0 または k'≠0 という条件に反する.
ゆえに, 仮定は偽であり, sin(x), sin(2x) は線型独立である.

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