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次の式で定まる陰関数y(x)の停留点を求め極値判定せよ。

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ID非公開さん

2019/7/1117:58:13

次の式で定まる陰関数y(x)の停留点を求め極値判定せよ。

(1)(x^3)(y^3)+yーx=0
(2)2x^2+xy+3y^2ー1=0

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guy********さん

2019/7/1209:12:52

◆陰関数の微分 f(x,y)=0

y´=-fx/fy

停留点では y‘’=-fxx / fy

y‘’ の符号で極値判定できる



(1) f(x,y)=x³y³+yーx=0

y´=-(3x²y³-1)/(3x³y²+1)=0

この連立方程式を解いて、停留点は((9/8)^(1/5),(4/27)^(1/5))

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B3y%C2%B3%EF%BC%8By%E2%8...

y‘’=-fxx / fy の符号で極値判定



(2) f(x,y)=2x²+xy+3y²-1=0

y´=-(4x+y)/(x+6y)=0

↑ 上を参照

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%C2%B2%EF%BC%8Bxy%EF%BC%8B3...

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