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算数と数学のちがいは何ですか。

a20********さん

2019/7/1702:07:31

算数と数学のちがいは何ですか。

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mof********さん

2019/7/1720:53:53

「学校教育法施行規則」という文部科学省令で,

『小学校の教育課程は、国語、社会、算数、理科、生活、音楽、
図画工作、家庭及び体育の各教科(以下この節において「各教科」
という。)、道徳、外国語活動、総合的な学習の時間並びに
特別活動によつて編成するものとする。』
『中学校の教育課程は、国語、社会、数学、理科、音楽、美術、
保健体育、技術・家庭及び外国語の各教科(以下本章及び第七章中
「各教科」という。)、道徳、総合的な学習の時間並びに
特別活動によつて編成するものとする。』

というように,教科の名前が別の名前で決められているから
にすぎません。

***

以下は,あくまでも私見です。

算数と数学の違いは,
「算数では,主に作業や体験を通した説明で,
論理を構築したり,法則性を見いだしたりしていく」

これに対して,
「数学では,ある前提条件をもとに,演繹的に証明をして
論理を構築したり,法則性を見いだしたりしていく」
というのが,大きな違いだと思います。

例えば,
小学校でも中学校でも「三角形の内角の和は180°」
という事柄を習います。
小学校では,様々な三角形について,角度をはかったり,
3つの角を1ヶ所に集めたりといった作業や体験をすることで,
三角形の内角の和は180°だと学びます。

対して,数学(中学)では,
「平行線では同位角・錯角が等しくなる」という前提条件から,
三角形の内角の和は180°になることが証明で導き出されます。
(ちなみに「平行線では同位角・錯角が等しくなる」というのは,
いわゆる「ユークリッド幾何学の第5公準」から導き出される。)

小学校の算数で,足し算で交換法則が成り立つことは,
いくつかの数で計算してみるとか,
5個のソーダ飴と3個のコーラ飴との合計を考えるとき,
ソーダ飴を先に数えてコーラ飴の分を加算しても,
コーラ飴を先に数えてソーダ飴の分を加算しても,
合計は8個になることとかで,学習します。

これが数学になると,例えば自然数の範囲では,
自然数の前提条件であるペアノの公理にある
「数学的帰納法の公理」や「自然数の加法の定義」を
利用して証明されます。

よく数学と算数の違いで,方程式を含めた「文字式の利用」を
指摘する方もいらっしゃいます。これも,具体的な数で
議論するよりも,抽象的な文字で議論する方が,一般性がある
からだと思います。(なお,最近では,算数でも文字を使った式の
学習を少しします。)

もっとも,小学校でも,
1,2,3,...だけではなく,2367,690といった
任意に選んだいくつかの数でも成り立つとか,
正三角形や直角三角形だけではなく,
一般的な三角形も取り扱うなどして,
なるべく一般性を保つような配慮をするものです。

ついでに。
冒頭では「数学では,ある前提条件をもとに〜」と述べましたが,
数学(とくに大学以降)では,この前提条件自体も,
研究対象になります。例えば,自然数とはどういう性質を持った
数なのかをどんどんと研究を突き詰め,その核となる性質を
突き詰めた物が,先ほど前提条件だといった「ペアノの公理」や
「自然数の加法の定義」と言った方がいいかもしれません。
あるいは,「1点Pを通り,ある直線Lに平行な直線は1つしかない」
ことが導かれる「ユークリッド幾何学の第5公準」疑いを持ち,
「もし平行線が複数引けたら?」と仮定したら,新たな幾何学の
理論が成立しちゃった(非ユークリッド幾何学)なんていう
歴史が,数学にはありますね。

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ベストアンサー以外の回答

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com********さん

2019/7/1908:34:06

算数は微積であっても、あくまでも「計算」です。
数学は、そのための「理論」です。ですから、
ただの複雑な計算は算数です。

ran********さん

2019/7/1904:54:56

算数は算術(四則演算)と初等幾何。
数学は論理体系とその応用による問題解決。

わかりやすいのは,小学算数では方程式は解かない。文字をつかってはいるが、等式の同値変形はやらない。算数はあくまでも計算のみ。

したがって算数で問題を解くには、わかっている情報から逐次的に新しい情報を得ることを繰り返す。つまり既知の情報から未知の情報をえることが算数の極意になる。そのための方法がいわゆる特殊算にはたくさんある。

中学以降の数学は逆に未知のものを文字において、それが満たす条件からその文字の値を求める。つまり未知の情報をそのまま使う。

一番違うのは、一般化抽象化された体系があるかないかであり、数学は本来個別の問題を解くことは目的ではない。高校数学はそのあたりが中途半端。極端な話、ほとんど算数としか思えない数学(数3の積分など)もある。

sak********さん

2019/7/1821:34:15

算数は0以上の数字しか出てきません。
数学は、0以下のマイナスの数字が出てきます。

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oko********さん

2019/7/1809:23:44

大まかに違いを表現すると・・・
算数とは実生活で使えるツールを身につけさせることが大きな目標。
数学では「論理的に考える力」を身につけさせることが目標。

http://www.proof0309.com/entry/sansuutosuugakunotigai

・・・と言う一方で、
算数の文章問題に、実生活っぽくない場面設定の問題が、
しばしば登場して苦笑してしまいます。

かきをいっぱいもらったので、家族で分けました。
お父さんは、お母さんより5個多く、
おかあさんは、たかしの2倍、
いもうとはたかしより2個少なくもらいました。
いもうとが5個もらったことがわかっています。
かきを全部でいくつもらったのでしょうか。

・・・柿? 牡蠣? 分けるか!?

kgu********さん

2019/7/1708:05:35

算数 数字で考える
数学 変数で→一般化(普遍化)

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