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中学数学の問題です。解説付きで教えてください。 空の容器A、B、Cがある。 A...

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ID非公開さん

2019/7/1803:03:16

中学数学の問題です。解説付きで教えてください。

空の容器A、B、Cがある。
Aに濃度3%の食塩水100gを入れ、
Bに濃度8%の食塩水100gを入れる。
次にAとBから、合わせて100gの食塩水を

取り出して、混ぜてCに入れる。
Cから食塩水70g取り出してAと混ぜる。
Aは濃度4%の食塩水ができた。
Bに残っている食塩水は何gですか?

よろしくお願いします。

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ike********さん

2019/7/1923:08:25

3%の食塩水Agと、8%の食塩水(100-A)gとを混ぜた100gのうちの70gの内訳は、3%の食塩水0.7Agと、8%の食塩水0.7(100-A)g。

「これら70gと、3%の食塩水(100-A)g」とで、「4%の食塩水(170-A)g」ができる。
「」内の食塩の重さは等しいから、
0.7Ag×3%+0.7(100-A)g×8%+(100-A)g×3%=(170-A)g×4%

後は計算。
0.7A×3+0.7(100-A)×8+(100-A)×3=(170-A)×4
7A×3+7(100-A)×8+10(100-A)×3=10(170-A)×4
21A+56(100-A)+30(100-A)=40(170-A)
21A+5600-56A+3000-30A=6800-40A
1800=25A
7200=100A
72=A

72gは、始めに混ぜられた3%の食塩水の重さであるが、同時にBの残りの重さでもある。
72g

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moh********さん

2019/7/1808:51:18

容器Aに含まれる食塩=0.03×100=3g。
容器Bに含まれる食塩=0.08×100=8g。
容器Cに含まれる食塩=0.03a+0.08b(g)。
容器Cの食塩水=a+b=100g。
Cから食塩水70gを取り出せば、そこに含まれる食塩は 70(0.03a+0.08b)/100=7(0.03a+0.08b)/10=(0.21a+0.56b)/10=0.021a+0.056b(g)。
容器Aは濃度4%の食塩水ができたので、(3-0.03a+0.021a+0.056b)/(100-a+70)=0.04。これを整理すると:
(3-0.009a+0.056b)/(170-a)=0.04
3-0.009a+0.056b=0.04(170-a)=6.8-0.04a
0.031a+0.056b=3.8
両辺を1000倍して、31a+56b=3800。
容器Cの食塩水をaについて求めると、a=100-b。
よって、31(100-b)+56b=3800
3100-31b+56b=3800
25b=700
b=28。

∴容器Bに残っている食塩水=100-28=72g

sam********さん

2019/7/1808:32:30

空の容器A、B、Cがある。
Aに濃度3%の食塩水100gを入れ、
Bに濃度8%の食塩水100gを入れる。
次にAとBから、合わせて100gの食塩水を

取り出して、混ぜてCに入れる。
Cから食塩水70g取り出してAと混ぜる。
Aは濃度4%の食塩水ができた。
Bに残っている食塩水は何gですか?

こういう問題の解き方は、非常にシンプルです。
式が長かったりすることがあるだけです。

ずっと、それぞれの段階での、塩と水と食塩水の量、そして濃度を書いていくだけ。
それでほぼすべての問題は、その書いた中に答えが入ってます。

塩と水の量の合計が食塩水の量なので、塩と食塩水だけ量を書き、濃度も書きますね。
初期状態、
A塩3、食塩水100、濃度3/100
B塩8、食塩水100、濃度8/100
Aからxグラム、Bからyグラムを取り出してCに入れる
x+y=100

Axグラムの内容は、塩3x/100、食塩水x、濃度3/100
Byグラムの内容は、塩8y/100、食塩水y、濃度8/100
これを合わせたCの内訳は
C塩3x/100+8y/100、食塩水100、濃度(3x/100+8y/100)/100=(3x+8y)/10000

この状態のABCの内訳は
A塩3-3x/100、食塩水100-x、濃度3/100
B塩8-8y/100、食塩水100-y、濃度8/100
C塩3x/100+8y/100、食塩水100、濃度(3x+8y)/10000


Cから70g取り出すので、70gの内訳は
C塩(3x/100+8y/100)×70/100=(21x+56y)/1000、食塩水70、濃度(3x+8y)/10000

これをAに加えると
A塩3-3x/100+(21x+56y)/1000=(-9x+56y+3000)/1000、
食塩水100-x+70=170-x、
濃度{(-9x+56y+3000)/1000}/(170-x)

この濃度が4/100なので
{(-9x+56y+3000)/1000}/(170-x)=4/100
すでにx+y=100がわかっているので、二つの文字と二つの式が出てきたから、x,yを特定します。
x+y=100
{(-9x+56y+3000)/1000}/(170-x)=4/100
下の式を整理
x+y=100
31x+56y=3800

x=72
y=28

Bの量は100-28=72

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