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コンクリートの弾性係数をE=1.4×10 ³N/mm ² , ポアソン比をv=0.15とする。直径15cm...

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ID非公開さん

2019/7/3123:37:09

コンクリートの弾性係数をE=1.4×10 ³N/mm ² , ポアソン比をv=0.15とする。直径15cmのコンクリート円柱が80kNの圧縮力を受けるとき、直径の増加量を求めよ

という問題がイマイチ理解できません。
なにかアドバイスお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

iit_takaさん

2019/8/116:40:20

ポアソン比νの定義は
ν=ε1/ε ------------------(1)
ここで、ε1は横ひずみ、εは縦ひずみ。
直径dの増加分をΔdとすれば、
ε1=Δd/d----------------(2)
長さLの減少量をΔLとすれば、ε=ΔL/Lの関係があるが、同時に、
応力σ=w/Aと縦弾性係数Eを用いて、次の関係もある。
σ=ε E ---------------------(3)
(1)へ(2)(3)を代入すると、
ν=(Δd/d)/(σ/E)=(Δd/d)/{(w/A)/E}---------(4)
Δdについて整理すれば、
Δd=ν{(w/A)/E}d---------(5)
単位に注意して数値を計算し、
ν=0.15
w=80*1000=80000 [N]
A=π*(0.15)^2/4=π*5.625*10^(-3) [m2]
E=1.4*(10^3)*(10^6)=1.4*(10^9) [N/m2]
これらを(5)へ代入すれば
Δd=0.15*[(80000 /(π*5.625*10^(-3)))/(1.4*(10^9))]*0.15
=7.27565*10^(-5) [m]=7.27565*10^(-2) [mm]≑0.07276[mm]

この種の問題のカギは、
長さが軸力によって、圧縮や伸びの変形を受ければ、
断面はそれに伴い、太くなったり、細くなったりする。
そして、その程度を規定するのがポアソン比である。
以上。

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質問した人からのコメント

2019/8/1 22:35:44

単位を揃えること等もろもろ間違えておりました…

ありがとうございました<(_ _)>

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