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微分積分の問題です。

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ID非公開さん

2019/8/719:53:07

微分積分の問題です。

放物線y=-x^2+kx+2k上のx座標が1である点における接線が原点を通るように、定数kの値を求めよ。
解説お願いします!

補足ちなみに答えはk=-1/2です!

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ベストアンサーに選ばれた回答

ume********さん

2019/8/723:11:22

f(x)=-x^2+kx+2k
f(1)=-1+k+2k=3k-1
f'(x)=-2x+k
f'(1)=k-2
接点は(1,3k-1)
傾きはk-2
以上より接線の式はy=(k-2)(x-1)+3k-1

これが原点を通るので、
x=0,y=0
を代入して、
0=(k-2)(0-1)+3k-1
0=-k+2+3k-1

2k+1=0、k=-1/2

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質問した人からのコメント

2019/8/8 08:28:16

ありがとうございます!

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