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6%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、7%以上8%以下の食塩水を300g作りたい。10%の食...

tan********さん

2019/8/1118:58:18

6%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、7%以上8%以下の食塩水を300g作りたい。10%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ike********さん

2019/8/1123:41:45

【普通の不等式】
10%の食塩水をAg混ぜたとする。
食塩水に溶けている食塩の重さが、
300g×7%以上、300g×8%以下だから、

300g×7%≦(300-A)g×6%+Ag×10%≦300g×8%
後は計算。

300×7≦(300-A)×6+A×10≦300×8
300×7≦300×6-6A+10A≦300×8
300×1≦4A≦300×2
75≦A≦150

75g以上150g以下


【これが私の最短の解】
6%の食塩水と10%の食塩水を(1-p):pの割合で混ぜたとする。…①
その濃度は、
6%×(1-p)+10%×p。

これが、7%以上8%以下だから、
7%≦6%×(1-p)+10%×p≦8%
7≦6(1-p)+10p≦8…②

6%を基準の濃度とすると、
7-6≦(6-6)(1-p)+(10-6)p≦8-6
1≦4p≦2…③

300p(g)の範囲が求める解だから、
75≦300p≦150…④

75g以上150g以下

【おまけ】
4%濃い食塩水で1~2%濃くしたいから、
1≦4p≦2…③がエッセンスかな。
高校数学だから背伸びして書いたよ。

質問した人からのコメント

2019/8/12 21:40:05

とてもわかりやすい解説ありがとうございます。気になっていたので助かりました。

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ss2********さん

2019/8/1120:20:30

てんびん算向きの問題です。

てんびん算向きの問題です。

dis********さん

2019/8/1119:02:22

10%の食塩水をx[g]とすると、
この中の食塩は0.1x[g]です。

また、6%の食塩水は(300-x)[g]なので、
この中の食塩は0.06(300-x)です。

よって、濃度は

7≦{0.1x+0.06(300-x)}/300×100≦8

です。各辺に3をかけて

21≦0.1x+0.06(300-x)≦24

です。
∴3≦0.04x≦6
∴75≦x≦150

よって、10%の食塩水は75g以上150g以下にすればいいです。

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