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累次積分の問題で、∫∫D ysinxdxdy

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ID非公開さん

2019/8/1323:00:31

累次積分の問題で、∫∫D ysinxdxdy

D={(x,y)|0≦x≦y、0≦y≦π}の解き方を教えて欲しいです。答えは(1/2)π^2 +2です。

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ベストアンサーに選ばれた回答

gao********さん

2019/8/1400:47:04

まずxで積分して,その後yで積分します。

xの積分のときはyは定数扱いなので sinx を積分するだけです。

yで積分するときは(3行目~4行目)
y siny の積分は部分積分
yの積分はふつうに 1/2 y^2

という感じです。

あとは下の画像を見てください。

まずxで積分して,その後yで積分します。

xの積分のときはyは定数扱いなので sinx を積分するだけです。...

  • gao********さん

    2019/8/1410:29:24

    一部訂正

    yでの積分は(3行目~4行目)
    "-ycosy"の積分は部分積分
    yの積分はふつうに1/2 y^2
    です

    画像の式はそのままでOKです。

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