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f(x)=log[3](4-x)

ste********さん

2019/8/1522:01:19

f(x)=log[3](4-x)

f(x)の定義域はx<「4」
y=f(x)が第1象限を通過するxの範囲は0<x<「3」
y=log[1/9](2x+3)のグラフを原点に関して対称移動したもの:C1
C1:y=log[9](「-2」x+「3」)
C1をx軸方向に4だけ平行移動:C2
C2:y=g(x)
g(x)=log[9](-2x+「11」)
f(x)≧g(x)となるxの範囲は
x≦「1」

「」で囲まれたところが解答なんですが、解説を読んでもなぜ「」の答えになるのかがわかりませんでした。どなたか詳しく解説して頂けないでしょうか。

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nij********さん

2019/8/1610:34:35

y=loga_f(x)
の定義域は、
真数は正より、f(x)>0

第一象限とは、
x>0,y>0の領域。

y=f(x)

原点O(0,0)に関して
対称に移動すると、
-y=f(-x)
y=-f(-x)

y=f(x)を、
x軸方向に、p
y軸方向に、q
だけ平行移動すると、
y-q=f(x-p)
すなわち、
y=f(x-p)+q

(回答)
(1)
f(x)=log3_(4-x)
定義域は、
4-x>0
x-4<0
x<4............................(こたえ)

(2)
y=f(x)
が第一象限を通過する
xの範囲は、
0<x<4..............(i)
かつ、
log3_(4-x)>0
より、
4-x>1から、
x<3..................(ii)

(i),(ii)より、
0<x<3.......................(こたえ)

(3) y=log(1/9)_(2x+3)
C1:
y
=-log(1/9)_{2(-x)+3}
=-log(1/9)_(-2x+3)
=log9_(-2x+3)............(こたえ)

(4)
C2:
g(x)
=log9_{-2(x-4)+3}
=log9_(-2x+11)..........(こたえ)

(5) f(x)≧g(x)
log3_(4-x)≧log9_(-2x+11)
log9_(4-x)²≧log9_(-2x+11)
底9が1より大きいことより、
(4-x)²≧-2x+11
(x-4)²+2x-11≧0
x²-8x+16+2x-11≧0
x²-6x+5≧0
(x-1)(x-5)≧0
x≦1,5≦x...........(i)

真数は正より、
4-x>0、かつ、-2x+11>0
すなわち、
x<4、かつ、x<11/2
x<4.................(ii)

(i),(ii)より、
x≦1.........................(こたえ)





如何でしよう?

  • 質問者

    ste********さん

    2019/8/1610:51:03

    ありがとうございます。。

    y=f(x)
    が第一象限を通過する
    xの範囲は、
    0<x<4..............(i)
    かつ、
    log3_(4-x)>0
    より、
    4-x>1から、
    x<3..................(ii)

    なぜ4-xは1より大きくなるのでしょうか。
    log[3](4-x)>0が1より大きくなる理由、、

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