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数Aで、 △ABCの辺BC、CA、AB上にそれぞれ点P、Q、Rがあり、3直線AP、BQ、CRが1...

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ID非公開さん

2019/8/1522:38:10

数Aで、
△ABCの辺BC、CA、AB上にそれぞれ点P、Q、Rがあり、3直線AP、BQ、CRが1点上Tで交わっている。
AR:RB=2:1、BP:PC=t:(1-t)とするとき、
(1)QA分のCQをtを用いて表せ。
(2)t=4分の1のとき、面積比△ABC:△BRT

を求めよ。
※0<t<1である
の求め方を教えてください!
図が見にくかったらごめんなさい!

面積比,求め方,BRT,ABC,チェバ,それぞれ点P,BRC

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ベストアンサーに選ばれた回答

2019/8/1723:21:14

(1)
チェバの定理より
(AR/RB)x(BP/PC)x(CQ/QA)=1
∴ (2/1)xt/(1-t)x(CQ/QA)=1
CQ/QC=(1-t)/2t
-------------------------------------
(2)
BP:PC=1/4:3/4=1:3
チェバの定理より
(CP/PB)x(BA/AR)x(RT/TC)=1
∴ (3/1)x(3/2)x(RT/TC)=1
RT/TC=2:9
△BRT:△BRC=RT:RC=2:11
△BRC:△ABC=BR:BA=1:3
よって
△BRT:△BRC:△ABC=2:11:33
すなわち
△ABC:△BRT=33:2

以上のようになります。

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