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数lllの質問です

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ID非公開さん

2019/9/112:48:55

数lllの質問です

∮log(log X)/X dx という問題です。
logX=y と置いて置換積分をして、
∮logy dy となりました。
そこからなぜまた部分積分法を使うのですか??
今までだと 1/y + C でyにlogX代入してませんでしたか??
部分積分法を使うタイミングがわからないので教えて欲しいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

din********さん

編集あり2019/9/208:13:53

質問者様が分かっていないのは部分積分をするタイミングでは無くてlogyの積分です。
まず、積分したものを微分した時、元の関数(被積分関数)にならなくてはいけません。質問者様の解答の1/yを微分したらlogyにはならず-y^-2になってしまいます。これは間違いです。
部分積分法や置換積分法のどちらを使うか。もしくはどちらも使わないのか。の判断は関数によっていくらでも変わりうるので一概に言えません。やり方は問題をこなせば身についてきます。問題演習を沢山してください。

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質問した人からのコメント

2019/9/6 16:05:29

ありがとうございます!!すごくよくわかりました!
演習します!

ベストアンサー以外の回答

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ari********さん

2019/9/113:44:23

置換せずに次の部分積分が早い。
∫(1/x)*log{log(x)}dx、(x>0)
=∫{log(x)}'*log{log(x)}dx
=log(x)*log{log(x)}ー∫dx/x
=log(x)*{log{log(x)}ー1}+C

zet********さん

2019/9/112:53:29

∫log(y) dy = 1/y + C
ではありませんよ。

poc********さん

2019/9/112:52:12

∫1/y dy=log|y|+Cなのであって
∫logy dy=1/y+Cじゃありませんよ。

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