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次の問題の(2)を教えてください。 答えはan+1=(p-p²)an+1-pです

コルネイユさん

2019/9/2018:10:17

次の問題の(2)を教えてください。
答えはan+1=(p-p²)an+1-pです

PP,確率,ゾウ,答え,確率P,問題,確率1-p

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kan********さん

2019/9/2418:15:29

象が部屋AとBにいた時からスタート
象が部屋AとBにいる時、部屋Aの象はそのまま、部屋Bにいる象は確率pで部屋Cに移動する
象が部屋BとCにいる時、部屋Cの象はそのまま、部屋Bにいる象は確率1-pで部屋Aに移動する
象が部屋AとCにいる時、部屋Aの象が確率pで部屋Bに移り移らない場合は部屋Cにいる象が部屋Bに移動する
2n日後に部屋Aにいる確率をa[n]とする

(2)
AとBのとき確率pでAとC、確率1-pでAとB
BとCのとき確率1-pでAとC、確率pでBとC
AとCのとき確率pでBとC、確率1-pでAとB

2n日後に部屋AとBにいる確率をd[n],部屋BとCにいる確率をe[n],部屋AとCにいる確率をf[n]とすると
d[n+1]=d[n]*{(1-p)^2+p*(1-p)}+e[n]*(1-p)*(1-p)+f[n]*(1-p)*(1-p)
=d[n]*(1-p)+e[n]*(1-p)^2+f[n]*(1-p)^2
e[n+1]=d[n]*p*p+e[n]*{p^2+(1-p)*p}+f(n)*p*p
=d[n]*p^2+e[n]*p+f(n)*p^2
f[n+1]=d[n]*(1-p)*p+e[n]*p*(1-p)+f(n)*{p*(1-p)+(1-p)*p}
=d[n]*(1-p)p+e[n]*(1-p)p+f(n)*2p(1-p)

a[n+1]=d[n+1]+f[n+1]
=d[n]*(1-p)+e[n]*(1-p)^2+f[n]*(1-p)^2+d[n]*(1-p)p+e[n]*(1-p)p+f(n)*2p(1-p)
=d[n]*{(1-p)+(1-p)p}+f[n]*{(1-p)^2+2p(1-p)}+e[n]*{(1-p)^2+(1-p)p}
=d[n]*(1-p)(1+p)+f[n]*(1-p)(1+p)+e[n]*(1-p)
={d[n]+f[n]}*(1-p)(1+p)+{1-a[n]}*(1-p)
=a[n]*(1-p)(1+p)+1-p-a[n]*(1-p)
=a[n]*{(1-p)(1+p)-(1-p)}+1-p
=a[n]*p(1-p)+1-p

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