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E=mc^2となる理由を質問したところ、ぽんきちさんより 『>①質量mに光速度cを2回...

猫鳥質問士さん

2019/10/1314:40:51

E=mc^2となる理由を質問したところ、ぽんきちさんより

『>①質量mに光速度cを2回掛けるとエネルギーEが求まる

ではなく、

>②キログラムに光速度を2回掛けるとジュールが求まる

ということです。また、一つ勉強になりましたね。』

との回答が寄せられました。


本当にアインシュタイン博士は、思考②から「E=mc^2」を導かれたのですか。教えてください、お願いします。

補足ぽんきちさん、>①E(カロリー) ×4.184= m(ポンド)×0.454× c^2<ですよ。

中学の理科の教科書で、エネルギーや質量の単位を再履修してください。お願いしますよ。

ぽんきちさん、私をBL解除してください。返信できませんから。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2019/10/1407:08:33

何故、重さ(単位:㎏)に光速度cの2乗を掛けると、その物質の持つエネルギーE(単位:ジュール)が求まるのでしょうか。

これを理解するには、プランク距離lpとプランク時間tpを知らなければなりません。
空間の最小単位をプランク距離lp= (1.616199×10^-35)m、時間の最小単位をプランク時間tp= (5.39106×10^-44)秒と言います。

一般相対性理論が成り立つのは「プランク距離」までです。それは、何故でしょうか。

物質間に働く万有引力は、質量に比例し距離の2乗に反比例します。従って、重力加速度は
①g(重力加速度)=G*m/r^2
と表されます。G(重力定数)=6.67384×10^-11(単位:m^3㎏^-1s^-2)・m=相手の物質の質量(単位:㎏)・r=物質間の距離(単位:m)です。
この方程式は、1㎏の物体Pから1m離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10^-11m/秒づつ加速されることを表しています。

相対性理論では、質量を大きさのない点と考えます。そうすると、2つの質量PとQは無限に近づきPQ間の万有引力は無限大となってしまいます。これでは、あらゆる物質は無限大の力でくっ付いて離れなくなります。
しかし、現実にはこの様なことは起こりません。2つの質量は「ある距離(最小距離=②「プランク距離lp」)」よりも近づくことが出来ないからです。

そして、この世の最短距離②をこの世で最速の③光速c(2.997924×10^8) m/秒で移動するのに要する時間が、この世の最小時間(④プランク時間tp)です。ですから
⑫{②プランク距離lp÷④プランク時間tp=③光速(c[m/秒])}
です。

そして、この世の⑤最大加速度は、最短時間(プランク時間)で最高速度の光速に達するものです。その加速度をg(m/s^2)とすると、
⑤最大の加速度g(m/s^2)= ③光速(cm/秒)÷④プランク時間tp
です。

また、一本の超ひもの質量は様々です。振動の多い超ひも程、質量が大きくなります。最も質量の大きい超ひもを⑥m㎏(プランク質量)とします。
m㎏の物質Pに最短距離lpまで近づくと、その物質Qはこの世の最大の加速度⑤で引かれます。ですから、①⑤⑥より
⑬{③光速(c[m/秒])÷④プランク時間tp= G*⑥m/lp^2}
が成立します。

また、 光のエネルギー量は、E=hv(プランク定数×光の振動数)と表わされます。つまり、輻射エネルギーは、プランク定数×1秒間当たりの振動数となっていたのです。
プランク定数1hは、6.629069×10^-34J*s(ジュール×秒)です。物質波を計算する時、これを2πで割った換算プランク定数(ディラック定数)「ħ」が使われます。その際、周波数vではなくて角周波数ωを使います。
⑭E(ジュール)=ħ[Js]×ω[rad/s]
です。
そして、ħ=h/2π=(6.629069/6.283184)×10^-34J*s =1.054571726×10^-34J*sです。

1秒間に1[rad]振動(回転)する1本の「超ひも」である光のエネルギー量は、⑭より
E(ジュール)=1.054571726×10^-34J*s×1回/秒=1.054571726×10^-34J(ジュール)
です。1本の「超ひも」の振動数が多くなる程、質量が大きくなります。
1本の「超ひも」の取り得る最大の振動数(質量)をm㎏とします。この時、「超ひも」は最小時間tpに1[rad]振動します。これ以上短い時間はないのですから。後で説明しますが、m㎏の質量はmc^2ジュールのエネルギーに換わります。ですから、
⑮最多振動数の1本の「超ひも」のエネルギーE(ジュール)= (1ħ)ジュール*秒÷tp=mc^2
⑮(1ħ)/tp=mc^2
です。

まとめると
⑫lp/tp=c
⑬c/tp=Gm/lp^2⇒lp/tp^2= Gm/lp^2⇒G= lp^3/m*tp^2
⑮(1ħ)/tp=mc^2⇒(1ħ)/tp=m*lp^2/tp^2⇒1h=2π(パイ)m*lp^2/tp
となります。⑬と⑮より
G×1h= (lp^3/m*tp^2)×2π (m*lp^2/tp)=2π lp^5/tp^3=2πlp^2c^3、lp^2= G×h/(2πc^3)
∴lp(プランク距離)=√{Gh/(2πc^3)}=√(6.67259×10^-11×6.6260695×10^-34÷6.283184÷(2.997924×10^8)^3=(1.616×10^-35)m
∴tp(プランク時間)=lp/c=1.616×10^-35÷2.997924×10^8=(5.39×10^-44)秒
そして、その数値と⑬よりm= (2.17651×10^-8)㎏が求められます。これを⑪プランク質量と言います。

次に「E=mc^2」の求め方に移ります。
1J(ジュール)は、「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s^2) の加速度を生じさせる力で1メートル動かした時の仕事量」です。
一方、m㎏の物質Pの持つエネルギー量E(ジュール)は、「同じm㎏の質量をもつ物質Qにプランク時間で光速に達する最大の加速度を生じさせる万有引力でプランク距離動かした時の仕事量」です。物質Pはエネルギーを使っても、同量のエネルギーをQから受け取るので減ることはありません。しかし、Qを最小距離は動かさなければならないからです。Qは光速を越えることは出来ないので、以後Qは光速で移動し続けます。

従って、
m㎏の物質の持つエネルギー量E(ジュール)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)÷tp(プランク時間)×lp(プランク距離)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)×lp /tp(プランク距離÷プランク時間=光速)=1J(ジュール)×m㎏×cm/秒(光速)×cm/秒(光速)=mc^2J(ジュール)です。
これで「E=mc^2」が導かれました。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/iikoruemusinonizyou.html

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質問した人からのコメント

2019/10/20 09:35:06

ぽんきちおじいちゃん以外の方は、物理を良く勉強されていて、回答が分かり易かったです。

ぽんきちおじいちゃん、中学理科の教科書で「エネルギーと質量の単位」をしっかり勉強されてから、知恵袋をご利用ください。

お願いしますよ。

ベストアンサー以外の回答

1〜4件/4件中

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2019/10/1518:57:18

アインシュタインはプランク距離lpやらプランク時間tpやらを考えていないので、
> これを理解するには、プランク距離lpとプランク時間tpを知らなければなりません。

という回答は論理的にいって誤りです。
アインシュタインが発見したことは、質量がそのままエネルギーであるということ。なので、1kg の物体は1kg のエネルギーを持つと言ってもよい。
ところで、質量には、g やkg やオンスやらポンドやらいろいろな表し方がある。エネルギーにしても、ジュール、エルグ、カロリー、電子ボルトなどといろいろある。

E(カロリー) ≠ m(ポンド) c^2

なのは、当然でしょ。

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ポンポコポーン、ぽんきちおじいちゃんの回答>E(カロリー) ≠ m(ポンド) c^2<がピンポーンだよ!!

でも質問者さんの>①E(カロリー) ×4.184= m(ポンド)×0.454× c^2<もピンポーンだよ。

整理すると、質問者さんはこの様な「単位の取り方」を尋ねてるんじゃあなくて、『どうして「光速度c^2」が換算式の中にあるのか』だね。

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2019/10/1417:25:45

うわ~~~ぁん、ぽんきち師匠↓の回答
>E(カロリー) ≠ m(ポンド) c^2なのは、当然でしょ。<
が正解だよ~~~ぅ。

尊敬する僕の師匠です。
https://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/111211332

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2019/10/1315:46:13

最初の

>①質量mに光速度cを2回掛けると
>エネルギーEが求まる

は考え方のお話です。

しかし、現実的な物理現象を
数値で計算する場合には
これらの基準となる単位を
何にするか決める必要があり
エネルギーを
J(ジュール)とする場合には

>②キログラムに光速度を2回掛けると
>ジュールが求まる

となります・・・ってお話ですね。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・


ちなみに
いわゆる「理論物理学」での
この式の意味するところは

具体的な数値での計算よりは

「質量のある物質とエネルギーは
実は同じ物が形を変えているだけ」

という質量とエネルギーの関係を
説いたという事が重要なのです。

これにより、それまで
周囲に何もない空間で
静止した物体には
エネルギーが無いと考えられていたのが

実は質量がある・・・と言うだけで
そこにはエネルギーがある
と考える必要があり

それによって運動する物体が持つ
本当のエネルギー量は
その運動エネルギー以外にも
質量というエネルギーを
加算する必要がある
・・・と考えるべきである
と相対性理論ではいっている事になるのです。

つまり、相対性理論より前には
静止時の質量とエネルギーは
別物として区別し
同じ式の中でもその扱いが区分されていたが

この式の成立以降では
質量とエネルギーが
同じ式に出てきた場合

エネルギーを質量として計算したり
逆に質量をエネルギーとして
計算できるようになったのです。

それはすごく簡易的に説明すると
例えば
E=エネルギー
m=質量
として

□=m+E

という仮に式があった場合

相対論以前には
この式はこれ以上は
変換はできなかったのですが

E=mc∧2を使えば

□=m+mc∧2

とEを使わず
mとcだけの式に
変換できるようになった
・・・という事です

するとcは光速ですから
定数ですので
あとはEがわからない場合でも
mが解れば□を解くことが
可能になったのです。

「理論物理学=計算で物理学を考える科学」

では、これは大変便利に使える
発見になった、というのが
この式の大きな功績という側面がある
・・・という事なんですよ。

・・・・・・・・・・・・・・・・

そして
質問の②をこの仮の式で考えるなら
cの光速の単位を
約30万km/秒とする場合には

kmや秒という単位に合わせて
エネルギーはJ(ジュール)
質量はKg(あるいはgまたはt)に
合わせる必要があるという意味となります。

当然、光速を別の速度単位
(例えば~光年/年とか~天文単位/時とか
あるいはノットやマッハ)で考えると
エネルギーの単位も質量の単位も
JやKgは使えなくなるので
他の速度に合った単位で
考える必要があるようになる・・・という事です。

①は、そうした単位の統一と言う考えを
外して簡単に式を説明した言い方という事でしょうね。

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