ここから本文です

解説お願いします。模試の問題です。

nza********さん

2019/10/1612:55:08

解説お願いします。模試の問題です。

ABC,模試,解説,AC,b-c,重心,点D B C

閲覧数:
55
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

suz********さん

編集あり2019/10/2012:16:51

(1)

a≧b≧c と仮定して良い。

点Cを通って△ABCに平行な面で、又、点D,B,Cを通る平面で切る。

この時、問題の立体は3つの立体に分解される。

△ABCの面積=(1/2)*1*√3/2=√3/4=Sと置く。

V(1)=S*c=√3/4*c

V(2)=(1/3)*S*(a-c)=√3/12*(a-c)

V(3)=(1/3)*(1/2)*(b-c)*1*(√3/2)=√3/12*(b-c)

求める体積V=V(1)+V(2)+V(3)

=(√3/12)(3c+(a-c)+(b-c))

=(√3/12)(a+b+c)

(2)

V=(√3/12)(a+b+c)=1より、(a+b+c)=4√3....①

今、

△ABCをxy平面に置き、重心をGとする。

△DEFの重心をG'とすると、

OG'↑=(1/3)(OD↑+OE↑+OF↑)

=(1/3){(OA↑+AD↑)+(OB↑+BE↑)+(OC↑+CF↑)}

=(1/3))(OA↑+OB↑+OC↑)+(1/3)(AD+BE↑+CF↑)

=OG↑+(1/3)(a+b+c)*e(z)↑.....(e(z)↑は z軸方向の単位ベクトル)

ここで、

①より、(a+b+c)=4√3を代入して、

=OG↑+(4√3/3)*e(z)↑

よって、

△DEFの重心G'は a,b,c の値に関わらずに定点を通る。

よって、

問題の共通部分は、底面が△ABC,頂点G'の三角錐となる。

体積V=(1/3)*(√3/4)*(4√3/3)=1/3

質問した人からのコメント

2019/10/21 11:02:54

ありがとうございます。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる