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この問題の回答と解説をお願いします

zuk********さん

2019/10/1616:20:50

この問題の回答と解説をお願いします

中点,三角柱,体積,注ぎ口,解説,底面積,問題

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sch********さん

2019/10/1823:01:56

①について

六角形の面積は1辺2cmの正三角形×6個より(2×√3)÷2×6=6√3cm²
六角柱の体積は、底面積×高さ2cmより、12√3cm³

容器は半分の大きさなので、6√3 cm³


②について

本問については、どこから測って深さ1cmか、どこが注ぎ口でどこに側面があるのか明示されておらず、問題として成立しないものと思います。

とりあえず、ABCを注ぎ口とし、DEFGHを底面とする容器と定義します。

深さ1cmなので、この高さをもとに、3つに立体を分割します

まず、点F、点G、CGの中点、BFの中点、EFの中点、GHの中点を結んだ三角柱の体積
1×1÷2×2√3=√3 cm³ ・・・①

点E、点G、CGの中点、BFの中点、EFの中点、GHの中点、CHの中点、BEの中点を結んだ四角柱の体積
1×1×2√3=2√3 cm³ ・・・②

△DEHを底面とする高さ1cmの三角柱

1×2√3÷2×1=√3 cm³ ・・・③

①+②+③が水の体積なので、
4√3 cm³

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