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<至急>問4がさっぱりわかりません。どなたかよろしくお願いします。

see********さん

2019/10/2417:37:03

<至急>問4がさっぱりわかりません。どなたかよろしくお願いします。

O1⊂O2,F1⊂F2,開集合O1,補集合,問4,F∈F1

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p3y3sさん

2019/10/3110:13:15

O1がO2より弱いとします。すなわち、O1⊂O2とします。
このとき、F∈F1を任意にとると、閉集合の定義からFの補集合はO1の元です。
ここで、O1⊂O2であったので、Fの補集合はO2の元になります。すなわち、F∈F2を得ます。
Fは任意であったので、F1⊂F2が示されました。

逆も開集合O1の元を任意にとって、同様に示すことができます。

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