失業保険ではなく雇用保険の基本手当。
A社を退職した。雇用保険の受給手続きをせずにB社に再就職した。しかしすぐB社を辞めたということですか。
B社で雇用保険に15日以上加入したのであれば、B社を退職した時の条件となります。A社退職時に特定理由離職者や特定受給資格者に該当しても、それは反映しません。B社退職が正当な理由のない自己都合退職であれば3か月の給付制限期間が付きます。
B社で雇用保険に15日未満しか加入していないという場合どうなるかについては知りません。
もしA社退職時に雇用保険の受給手続きをしていたが基本手当を受給する前にB社に再就職したという事であれば特定理由離職者となりますが、受給期限はA社退職日の翌日から1年間です。